La solución más obvia para esto es un microcontrolador. Escribir el programa que describe: esperar un interruptor, luego encender y apagar las cosas después de retrasos fijos, es una tarea trivial para cualquier microcontrolador.
Los microcontroladores comunes para los aficionados son el PIC del Microchip y el Atmel AVR . Estos están disponibles en pequeñas cantidades a un precio razonable en la mayoría de los distribuidores de productos electrónicos que venderán al público y las herramientas de desarrollo son gratuitas o económicas. También hay computadoras pequeñas y económicas o plataformas basadas en microcontroladores que a veces se utilizan para estos fines. Ejemplos: Raspberry Pi , Gumstix , y Arduino .
Si bien se podría concebir implementar la misma funcionalidad sin un microcontrolador, probablemente sería más difícil de implementar. Investigue la clase de circuitos multivibrator para crear los retrasos, y lógica digital para implementar la lógica decidiendo qué hacer después de cada retraso, cuándo comenzar, etc.
Ni un microcontrolador ni una lógica digital común podrán manejar su solenoide directamente, por lo que necesitará emplee un transistor para tener suficiente corriente disponible para ejecutar el solenoide. También tenga en cuenta fallas comunes cuando se agrega una carga de alta corriente o inductiva a un circuito digital.