Una función de paso, \ $ u (t) = 1 \ $, para \ $ t \ gt 0 \ $. ¿Cuál es el valor de \ $ u (0) \ $?

Todo es cuestión de convención.

En matemáticas, a menudo definen \ $ u (0) = \ frac {1} {2} \ $, lo que se denomina la convención de la mitad máxima:

Sisolodeseavaloresde0y1(ynoel\$\frac{1}{2}\$),porlogeneraldefinen\$u(0)=1\$,quesellama forma discreta :

\ $ u (t) = \ begin {cases} 0, & n < 0, \\ 1, & n \ ge 0 \ end {cases} \ $

Más información sobre esta función está aquí: enlace

No importa. Discutir sobre esto no tiene sentido. Elija lo que sea conveniente de 0 a 1 y continúe.

Tenga en cuenta que lo digo en el contexto de ser un sitio de ingeniería . La condición solo existe por un tiempo infinitamente corto, por lo que mientras el valor no sea infinito, no tendrá efecto en ninguna respuesta.

Si ha preguntado acerca de una función discreta , como la que obtenemos mediante un muestreo periódico o produciendo salidas periódicas, entonces esto importa ya que el valor persistirá durante el tiempo de una muestra y, por lo tanto, tendrá efecto. la respuesta. Sin embargo, hiciste una pregunta teórica y más inútil, por lo que no hay razón para seguir con esto.