Si realmente necesita controlar un relé de 9V con una sola bobina de una batería de 3.7V, los bloques de circuitos sugeridos probablemente sean esenciales.
Un relé de doble bobina de 3 VCC haría las cosas más fáciles (un transistor doble y un diodo doble, ¡dos partes!). P.ej. FDG6303 + BAV70 para un relé de enganche estilo telecomunicaciones.
Un relé de 5 VCC con una bomba de carga capacitiva de un disparo podría eliminar el inductor, pero las tapas probablemente serán físicamente bastante grandes para generar el pulso de milisegundos de duración.
Es posible que pueda usar búferes CMOS o controladores de compuerta para controlar el relé en lugar de construir un puente en H con muchas partes, dependiendo del relé. Luego tiene una configuración de convertidor de refuerzo "enlatado" con algunas partes para generar el chip regulado de 9 V y un controlador.