Comportamiento del capacitor con capacitancia infinita en estado estable (análisis de CC y análisis de CA)

El voltaje inicial a través del capacitor sería 0V (sin carga). La corriente inicial estaría limitada por la resistencia (R) y la tensión de alimentación (10V) como cualquier otro circuito RC , (I = 10 / R amperios) pero como C es infinitamente grande (constante de tiempo infinita) el voltaje a través de sus placas nunca aumentará y permanecerá a 0V. El circuito actuará efectivamente como una fuente de voltaje (10 V) con una resistencia (R) conectada a través de él con el condensador actuando como un cortocircuito.

  

¿Cuál es el comportamiento del capacitor debajo de en estado estable (DC   Análisis) ?

Preguntas como esta están bien para ayudarnos a pensar un poco más sobre algunos de nuestros conceptos, pero siempre es útil tener en cuenta que escribir algo como \ $ C = \ infty \ $ puede llevar a una aparente paradoja. Lo que es mejor es examinar el comportamiento del circuito como \ $ C \ rightarrow \ infty \ $.

Como ejemplo de una aparente paradoja, considere que un capacitor (con capacitancia finita) es un circuito abierto en estado estacionario de CC porque, por definición, el voltaje a través del capacitor es constante en estado estacionario de DC y por lo tanto, la corriente del condensador es cero .

\ $ i_C = C \ cdot \ dfrac {dv_C} {dt} = C \ cdot 0 = 0 \ $

Tenga en cuenta que esto es válido para cualquier valor de C (recuerde que \ $ \ infty \ $ no es no un valor), no importa cuán grande sea .

Ahora, la pregunta de qué sucede cuando \ $ C = \ infty \ $ es difícil porque tenemos la forma \ $ \ infty \ cdot 0 \ $ que es ambigua (recuerde \ $ \ infty \ $ es no un valor).

Sin embargo, podemos ver el límite como \ $ C \ rightarrow \ infty \ $ mientras mantenemos \ $ i_C \ $ constante.

\ $ i_C = K = C \ cdot \ dfrac {dv_C} {dt} \ $

Vemos que, en el límite, \ $ \ dfrac {dv_C} {dt} \ rightarrow 0 \ $

En palabras, cuando C "va al infinito", para cualquiera \ $ i_C \ $, el voltaje en el capacitor se vuelve constante .

Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que para C "igual a" infinito, un condensador actúa como una fuente de voltaje constante ideal, es decir, el voltaje a través es constante para cualquier corriente. Esto significa que, en un circuito como el tuyo, no hay variación de tiempo; los voltajes y la corriente son constantes con el tiempo.

Por supuesto, hay otras formas de obtener ese resultado, como el dado por Jim, donde señala que la constante de tiempo, RC , es infinita y, por lo tanto, no hay variación de tiempo.