Suponiendo que la detección de la transferencia de 99 a 00 sea aceptable, puede hacerlo detectando el borde ascendente de la salida de acarreo del contador de dígitos más significativos (MSD).
La forma obvia de hacerlo es sincronizar un flip-flop CD4013 con la salida de acarreo y usar la salida Q o / Q para inhibir el contador o reiniciar el 555, lo más probable es que este último sea mejor. Una entrada baja en el pin / RESET del 555 mantendrá baja la salida 555.
Para reiniciar el contador, reinicie ambos contadores y el flip-flop.
Puede evitar la mayor parte del problema del primer ciclo más largo mencionado por otros si precede al contador de LSD con un preescalador como un CD4040 y aumenta la frecuencia de 555 para compensar. Restablecer el prescaler también para reiniciar, por supuesto.
No me voy a molestar en dibujar un esquema ya que no lo hiciste, pero esto es bastante sencillo si sabes cómo funciona un flip-flop D.
Una vez que se alcanza el tiempo de espera, la pantalla mostrará 00, y las salidas 4013 habrán cambiado de estado, lo que puede usar para iluminar un LED o lo que sea.