Dibujar Bode-Plot de una función de transferencia

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Quiero dibujar el diagrama de bode de una función de transferencia:

$$ H (j \ omega) = \ frac {100j \ omega T} {j \ omega T + 10}, T = 1s $$

Ahora tengo

$$ H (j \ omega) = \ frac {100} {1 + \ frac {10} {j \ omega T}}, T = 1s $$

Usando una escala de registro doble:

$$ 20 * \ log {H (j \ omega)} = 20 * \ log {\ frac {100} {1 + \ frac {10} {j \ omega T}}}, T = 1s $$

¿Y puedo insertar omega y calcular los puntos para la trama?

Me gusta para omega = 1000

$$ 20 * \ log {\ left (\ frac {100} {1 + \ frac {10} {2 * \ pi * 1000}} \ right)} = 40-20 * \ log {\ left (1 + \ frac { 10} {2 * \ pi * 1000} \ right)} = 39.9 ... $$

¿Eso es correcto?

    
pregunta Sam

1 respuesta

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Tienes que retroceder uno o tres pasos. La función de transferencia es de valor complejo, por lo tanto, para trazarla, necesita dos gráficos, generalmente de magnitud y fase. El diagrama de magnitud suele ser log-log pero el gráfico de fase es lin-log.

Por lo tanto, debe encontrar la magnitud y luego tomar el registro antes de trazar la magnitud de Bode. Para encontrar la magnitud, multiplica H por su conjugado y luego toma la raíz.

$$ | H (j \ omega) | ^ 2 = \ dfrac {100} {1 + \ dfrac {10} {j \ omega T}} \ dfrac {100} {1 - \ dfrac {10} { j \ omega T}} = \ dfrac {100 ^ 2} {1 + \ dfrac {10 ^ 2} {(\ omega T) ^ 2}} $$

Además, omega es la frecuencia radian mientras que f es la frecuencia. Entonces, si omega = 1000, no se multiplica por 2 pi. Sin embargo, si f = 1000, lo haces.

ACTUALIZACIÓN: denominador fijo de la función de transferencia para que coincida con el original de OP

ACTUALIZACIÓN, PARTE DEUX:

Deberíamos intentar poner esta función de transferencia en estándar para que pueda identificar la ganancia asintótica, el tipo y la frecuencia de polo / cero. Ya que la variable \ $ \ omega \ $ aparece con el exponente más alto 1, es un filtro de primer orden. Solo hay dos tipos de filtros de primer orden: paso bajo y paso alto. En forma estándar, la función de transferencia del OP es:

\ $ H (j \ omega) = 100 \ dfrac {\ frac {j \ omega} {\ omega_0}} {1 + \ frac {j \ omega} {\ omega_0}} \ $

\ $ \ omega_0 = \ frac {10} {T} \ $

Entonces:

\ $ | H (j \ omega) | = 100 \ dfrac {\ frac {\ omega} {\ omega_0}} {\ sqrt {1 + (\ frac {\ omega} {\ omega_0}) ^ 2}} \ $

Ahora, si observamos esto un poco y le hacemos algunas preguntas, podemos imaginarnos exactamente cómo se ve esto.

Cuando \ $ \ omega < < \ omega_0 \ $, el denominador es efectivamente "1" y, por lo tanto, la función de transferencia está disminuyendo en un factor de 10 a medida que \ $ \ omega \ $ disminuye en un factor de 10. En una escala log-log, esto es una línea con una pendiente de +1.

Cuando \ $ \ omega > > \ omega_0 \ $, el denominador es efectivamente \ $ \ frac {\ omega} {\ omega_0} \ $ y, por lo tanto, la función de transferencia es efectivamente constante con un valor de 100.

Si trazamos estas dos líneas en una gráfica de log-log y las hacemos intersecar en \ $ \ omega = \ omega_0 \ $, hemos creado una gráfica de magnitud de Bode asintótica. De hecho, es fácil ver que cuando \ $ \ omega = \ omega_0 \ $, la magnitud es \ $ \ frac {100} {\ sqrt {2}} \ $, por lo que las líneas que trazamos son en realidad las asíntotas de ( magnitud) función de transferencia. Es decir, la función se aproxima a estas líneas en los extremos de frecuencia, pero nunca llega a ellas (en un gráfico log-log, \ $ \ omega = 0 \ $ está en el infinito negativo)

    
respondido por el Alfred Centauri

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