¿Por qué no se enciende mi LED de 3 voltios con dos baterías de 1.5 voltios?

Todo me parece bien, estas son algunas cosas que podrían estar mal:
1) Las baterías están en mal estado, quizás no estén completamente vacías, pero lo suficientemente vacías para no dar el voltaje necesario. Prueba los diferentes
2) Los LED están apagados, pueden quemarse si los conecta sin resistencia, por lo que es mejor conectar al menos cualquier resistencia (si no tiene valores específicos como 330 Ohmios, simplemente coloque algo alrededor). Pero si están muertos, están muertos, entonces necesitas uno diferente.
3) Compruebe si tiene algún elemento conductor alrededor de las baterías que pueda conectarlas directamente entre sí (entre dos polos), esto provocará un cortocircuito y la corriente no fluirá a través del LED.
4) Mal contacto con los cables LED.

No mucho puede estar mal aquí, ya que el circuito es simple. Si tiene un multímetro, también puede verificar el voltaje de las baterías y emitir un pitido al LED para saber si está muerto o no (y encontrar el cátodo y el ánodo). Si no tiene multímetro ... compre uno, la vida es cien veces más fácil si tiene multímetro :)

Para una aproximación, los LED son un drenaje de voltaje constante. En otras palabras, si suministra menos que su caída de voltaje, no obtendrá nada. Sin embargo, si intentas suministrar más, su corriente pasa a través del techo y los haces explotar. Aún más divertido, la caída de voltaje varía de un componente a otro, así como el exceso de temperatura. Esto significa que en algunas circunstancias sus baterías no harían nada; en otros tus baterías matarían al LED. En resumen, el suministro de un LED a partir de una fuente de voltaje constante sin procesar es, en general, una mala idea.

La forma estándar de conducir un LED desde una fuente de voltaje constante es usar una resistencia de caída, elegida tomando la diferencia entre el voltaje de la fuente y el voltaje del LED, y dividiendo por la corriente deseada. Esto le proporciona una corriente buena y estable para controlar el LED, incluso en condiciones algo diferentes.

Compruebe la hoja de datos para el LED. Para poner el LED en conducción, la tensión de alimentación debe exceder la tensión directa del LED (Vf_max). Esto se especifica en la hoja de datos. Sin el potencial suficiente para desviar el LED, no se realizará. Para iluminar, debe tener suficiente corriente (también en la hoja de datos). Tampoco veo una resistencia en tu configuración (o algún otro control actual), así que mira eso