Una versión 555 de CMOS debería funcionar. La salida debe ser de baja impedancia y riel a riel, y eso es exactamente lo que se obtiene de una salida CMOS. También puede utilizar un IC inversor hexagonal CMOS.
También debe considerar la caída de voltaje de los diodos. Los diodos no ideales caen típicamente entre 0,6 y 0,7 voltios. Los diodos de germanio y schottky tienen una caída de voltaje más baja, pero eso no va a ayudar aquí a menos que pueda encontrar diodos con una caída de 0.25 voltios o menos.
Agregar una tercera etapa debería hacer el truco, incluso con una caída de 0.7 voltios para cada diodo. 20 V - 6 * 0.7 V = 15.8 V (descargado)
También debe agregar algo de capacitancia del reservorio en la salida de 15 V. Y hurgue con un osciloscopio para ver cómo se comporta la bomba de carga bajo carga.
Y no se sorprenda si es terrible cuando se carga, si necesita 15 V para algo serio, es posible que desee utilizar un convertidor de refuerzo ya existente como se sugiere en los comentarios de Ratchet Freak.