Ayuda a entender cuánto tardará en calentarme el cable

James Clerk Maxwell popularizó este método de análisis dimensional; de hecho, antes de él, las dimensiones eran una mezcolanza, no estandarizada, y tal análisis era imposible.

Le daré silicona, que tiene un calor específico aproximadamente 3 veces más alto que el tungsteno.

En 2 picoJoules / (cubic_micron * degree Centígrados), supongamos que queremos acortar el controlador de salida de un microcontrolador. Ese controlador es de 100 micrones * 100 micrones (es un potente transistor), con capacidad de cortocircuito de 0,1 amperios. Supongamos 2.5 voltios.

¿Cuánto falta para que el transistor alcance 1.025 grados centígrados? comienza a los 25C.

Nuestra potencia es I * V = 0.1amp * 2.5 voltios = 0.25 vatios, o 250 billones de picos por segundo. El volumen de silicio? Supongamos que solo calentaremos los 100 micrones principales del Circuito Integrado durante nuestro experimento (esa profundidad tiene una duración térmica de 114 microsegundos, y en ese tiempo "la mayor parte" del calor permanece en ese grosor de 100 micrones. Nuestro volumen total es 100 * 100 * 100U o 10 ^ 6 micrones cúbicos.

¿Cuál es nuestra tasa de cambio de temperatura? queremos grados / segundo como dimensiones para nuestra respuesta.

El único bit de información que tenemos con segundos es el poder: 4 segundos / julio

Queremos cancelar los "julios", así que multiplique 4 segundos / julios por calor de silicio específico

$$ 4 segundos / julios * 2 picoJoule / (cubicmicron * degree Cent) $$

Nuestra tasa de aumento de la temperatura es $$ 8 picosegundos / (cubicmicron * degree Cent) $$

Y tenemos 1Million de cubicmicrons de silicio. Necesitamos cancelar 'cubicmicron' en nuestra respuesta, así que multiplique la respuesta por 10 ^ 6 cubicmicron, y obtendremos

$$ 8 Millones de picosegundos / grado Cent $$ o $$ 8microsegundos / grado Centígrados $$

Queríamos un aumento de temperatura de 1,000 grados centígrados, por lo tanto, la respuesta es de 8,000 microsegundos u 8 milisegundos.

Inicialmente asumimos que TODO EL CALOR permanecería dentro de un cubo de 100 * 100 * 100 micrones. En 8 milisegundos, el calor se habrá movido fuera del cubo. Se necesita un método diferente para una respuesta correcta.

Y gracias a Maxwell, también el investigador de la viscosidad, por este método.

Puede alcanzar cualquier temperatura dada en nano-segundos si aumenta la potencia (+).

Calcule la masa del cable, longitud * área * específico_gravidad. Busque la capacidad de calor específica del material del cable, Kaye y Laby en línea es mi recurso habitual, y calcule la capacidad de calor del cable. Tenga en cuenta que la capacidad variará con la temperatura, por lo que deberá usar una cifra media o realizar una integración numérica si desea una precisión razonable. La figura media probablemente está bien para la precisión necesaria. Multiplique por la cantidad de grados que desea calentar, eso le da el calor en julios que necesita entregar durante la fase de calentamiento. Ahora divida por el tiempo de calentamiento deseado, eso le da su potencia mínima en vatios para calefacción. Esta es una cifra mínima, la cifra adiabática , ya que el calor se perderá del alambre por radiación y por conducción a través de los extremos, durante el calentamiento. Para una primera aproximación, para un corto tiempo de calentamiento, esta cantidad será pequeña. Elija un voltaje o corriente que proporcionará esa potencia (para cualquier calentador dado, una vez que se elige uno, el otro se arregla automáticamente). (++)

¿Cómo se regulará la temperatura del alambre? Si es por retroalimentación de la temperatura, digamos de la resistencia del cable, entonces su controlador manejará la transición de calentamiento a mantenerse caliente. Si, por error, simplemente usa un voltaje o una corriente definidos a través del cable para que la potencia de entrada coincida con la potencia a la temperatura deseada, entonces puede tener un problema. Es probable que la potencia de calentamiento exceda la potencia de mantenimiento de calor, si desea calentar rápidamente. Esto significa que necesitará un temporizador (para hacerlo por cómputo) o una medición de resistencia (OK si se usa acero, por ejemplo, más difícil si el cable es un cable de aleación de baja resistencia al tempco) para cambiar de energía de calefacción a -protección de potencia.

Como regla general, si desea utilizar una única configuración de energía para calentar y mantener caliente, ya que la masa del cable (tiempo de calentamiento) va por el radio ^ 2 y el área del cable (pérdida de radiación, pérdida por convección, energía caliente) va por el radio ^ 1, obtendrá el cable más fino de calefacción más rápido que pueda usar.

(+) Mire la máquina Z-pinch de Sandia, que hace que el cable se caliente bastante, muy rápidamente.

(++) En este punto, solo está a un paso de calcular el \ $ I ^ 2t \ $ del cable, a menudo especificado para fusibles y semiconductores de potencia como una medida de qué tipo de pulso los obtendrá a una temperatura dada (un máximo para la supervivencia, min para la destrucción).