Circuito RC con fuente dependiente

No hay soluciones completas para las tareas, solo orientación!

Solo el condensador en su circuito necesita algo basado en ecuaciones diferenciales. Incluso se puede manejar de forma elemental porque la carga del condensador obedece a una ecuación bien conocida:

\ $ U_c = U_t + (U_ {co} -U_t) e ^ {\ frac {-t} {RC}} \ $ where

• Uc = voltaje del capacitor
• Uco = valor inicial de Uc
• Ut = voltaje equivalente a Thevenin visto por el capacitor
• R = Resistencia equivalente a Thevenin vista por el capacitor
• t = tiempo
• C = capacitancia

Por lo tanto, debes calcular

• el voltaje inicial del capacitor cuando el interruptor aún estaba cerrado; asuma un estado estable, la tapa está completamente cargada al voltaje que el resto del circuito puede ofrecer, Uco = Uc cuando la corriente del capacitor es cero, resuelva la ecuación KVL para Uc.
• el equivalente de Thevenin para el resto del circuito visto por el capacitor cuando t > 0 y el interruptor está abierto
• la ecuación numérica final para Uc
• la ecuación de cómo la corriente pedida i depende de Uc
• la ecuación numérica final para i sustituyendo la ecuación de Uc.

También puede formar la ecuación para i actual en el dominio de Laplace y encontrar la solución con transformadas de Laplace. Esto suena más simple pero la cantidad de trabajo es la misma.

Una sugerencia auxiliar : hay una resistencia total de 80 ohmios con la corriente i. La fuente controlada en paralelo da exactamente la mitad de ella. En conjunto, la fuente controlada y la resistencia de 50 + 30 ohmios son equivalentes a una resistencia de 160 ohmios cuando se ve por el resto del circuito.

Una opinión: esta sería una excelente pregunta en un examen. Las personas que tienen las cosas claras en sus cabezas necesitan unos minutos para una solución completa, las otras pueden luchar una hora sin resultado.