Al interpretar la pregunta, se trata de cómo hacer una fuente de alimentación ininterrumpible de bajo voltaje. No puede simplemente conectar el cargador y la batería a su carga, incluso si su batería tiene un circuito de protección DW01A. Necesitará un "interruptor de ruta de alimentación", que desconectará la batería de la carga en caso de que la alimentación externa de 5 V esté presente permanentemente, y cambiará a la alimentación de la batería solo si se pierde la fuente externa.
La razón es que su batería se sobrecargará cuando mantendrá el cargador alimentando su carga y cargando su batería, la batería estará sobreexpuesta a la tensión de carga.
Hay dos tipos de sobrecarga: sobretensión (y DW01 protegerá su batería de eso), y sobreexponer a la tensión de carga nominal, de la cual el DW01 no protegerá, no tiene la protección de umbral de carga. La terminación de carga es una función de TP4056, pero como su carga seguirá consumiendo algo de corriente, es posible que la condición de terminación nunca ocurra, y TP4056 pensará que la carga debe continuar. Esto dañará rápidamente tu celular.
Es por eso que todos los sistemas de buena reputación que funcionan con baterías emplean circuitos adicionales llamados "conmutadores de ruta de alimentación", que generalmente están integrados en el cargador, o hay circuitos integrados independientes con esta función. Un ejemplo sería este diagrama simplificado, de Texas Instruments:
Como se puede ver, la batería no está conectada directamente a la carga del sistema, lo que permite que la sección de carga del IC complete el ciclo de carga estándar de Li-Ion y se desconecte cuando la batería está llena. Y luego cárguelo en modo de goteo si la fuente externa está permanentemente allí.