El estado sólido equivalente a un relé es un transistor. Tal vez así:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
El problema es este: ¿qué conectas a las puertas de los MOSFET (M1-M5)? Para activarlos (haciéndolos parecer un relé cerrado), debe aplicar un voltaje en la puerta que sea mayor que en la fuente. ¿Cómo haces eso?
Puedes generar una fuente de alimentación flotante para cada transistor, luego conectarte a través de un optoacoplador o algo así.
Alternativamente, busque un "relé de estado sólido". Vienen en muchos tipos: algunos son buenos solo para AC, otros DC. Obviamente te gustaría la variedad DC. Son esencialmente MOSFET, además de una funcionalidad de cambio de nivel que hace que la interfaz con la puerta flotante sea trivial.