El lugar del círculo unitario es z = e ^ jwT, donde w = rad / s, T = incremento muestral, y el ángulo, A, del vector giratorio que describe el círculo es A = wT radianes. p.ej. para w = 0, A = 0 rad; para w = pi / (2T), A = pi / 2 rad, etc.
La ganancia de un z-TF, que es más importante que el ángulo de fase en este problema de diseño del filtro, viene dada por: (producto de longitudes de vectores de la frecuencia de interés en el círculo unitario a cada cero) / (producto de longitudes de vectores desde la frecuencia de interés en el círculo unitario hasta cada polo).
Por ejemplo, un sistema: G (z) = (z-0.5) / z tendrá un polo en z = 0 y un cero en z = 0.5. Este sistema proporcionará ganancias de: 0.5 / 1.0 en wT = 0; 1.118 / 1.0 en wT = pi / 2; y 1.5 / 1.0 en wT = pi
Para su filtro, T = 1/280 y la frecuencia de interés es 70Hz = 140.pi (rad / seg), entonces wT = pi / 2. Así que digamos que queremos un filtro con una ganancia pequeña a 70Hz. ¿Qué tal si colocamos un cero cerca del círculo en pi / 2, digamos en z = j0.98 (y también debemos tener el conjugado en z = -j0.98) y un par de polos en z = 0? Eso nos dará una ganancia de (0.02) (1.98) /1.0 = 0.04 a 70Hz, y en wT = 0 la ganancia será de aproximadamente 2.0. A medida que el locus avanza de 0 a pi, la ganancia se reduce a un mínimo en pi / 2. A medida que avanzamos alrededor del círculo, obtenemos un alias y la duplicación de la respuesta de frecuencia.
Con este diseño podríamos proponer un z-TF: G (z) = (z-j0.98) (z + j0.98) / z ^ 2, donde necesitamos el denominador de segundo orden para evitar un físicamente irrealizable. TF.
Para un rechazo completo de 70Hz, podríamos proponer: G (z) = (z-j) (z + j) / z ^ 2 = (z ^ 2 +1) / z ^ 2; con una ecuación de diferencia: y (n) = x (n) + x (n-2), pero esto tiene una ganancia de CC de 2, por lo tanto, podría decidir implementar y (n) = 0.5x (n) + 0.5x ( n-2) para lograr la unidad de ganancia de CD.
Por cierto, colocar un cero (y un conjugado, por supuesto) cerca de una señal interferente conocida, p. ej. El ruido de red de 50Hz o 60Hz, es a menudo apropiado. Además, esta es una ocasión en la que el alias es nuestro amigo, ¡ya que también se eliminan los armónicos impares y uniformes de la señal de ruido!