¿Son dos (o N) resistencias en serie más precisas que una resistencia grande?

El peor de los casos no mejorará. El resultado de su ejemplo sigue siendo 2 kΩ ± 5%.

La probabilidad de que el resultado esté más cerca del medio mejora con múltiples resistencias, pero solo si cada resistencia es aleatoria dentro de su rango , lo que incluye que es independiente de los demás. Este no es el caso si son del mismo carrete, o posiblemente del mismo fabricante dentro de una ventana de tiempo.

El proceso de selección del fabricante también puede hacer que el error no sea aleatorio. Por ejemplo, si fabrican resistencias con una gran variación, entonces elija las que caigan dentro del 1% y las venda como partes del 1%, luego venda las restantes como partes del 5%, las partes del 5% tendrán una distribución de doble trampa. sin valores dentro del 1%.

Debido a que no puede conocer la distribución de errores dentro de la ventana de error del peor caso, y porque incluso si lo hizo, el peor caso sigue siendo el mismo, hacer lo que sugiere no es útil para el diseño electrónico. Si especifica 5% de resistencias, entonces el diseño debe funcionar correctamente con cualquier resistencia dentro del rango de ± 5%. Si no es así, debe especificar el requisito de resistencia con mayor precisión.

La respuesta depende mucho de la distribución de los valores reales de la resistencia, y de lo que realmente sea tu pregunta.

Hice una simulación, para la cual generé un conjunto de 100,000 resistencias con una tolerancia del 1% (más fácil de manejar que el 5%). De esto, tomé 1,000,000 veces una muestra de dos y calculé la suma de ellos.

Para el conjunto, asumí tres distribuciones diferentes:

1. Una distribución estrecha y perfectamente gaussiana con \ $ \ sigma = 2.5 \ $. Esto significa que: 63% de todas las resistencias están en el rango \ $ 1000 \ pm2.5 \ Omega \ $ y 99.999998% están en el rango \ $ 1000 \ pm10 \ Omega \ $.
   Piense en un fabricante con un proceso de producción confiable aquí. Si quiere 1kOhm resistencias con 1%, su máquina las produce.

2. Una distribución uniforme donde la probabilidad de obtener cualquier valor en el rango del 1% es igual.
   Piense en un fabricante con un proceso de producción muy poco fiable. La máquina produce resistencias de cualquier valor de un amplio rango, y él tiene que elegir las resistencias de 1% / 1kOhm.

3. Una amplia distribución gaussiana (\ $ \ sigma = 5 \ $) , donde cada resistencia fuera del rango del 1% se desecha y se reemplaza por una "buena". Esta es solo una mezcla de los dos primeros casos.
   Este es un fabricante con un mejor proceso. La mayoría de las resistencias cumplen con las especificaciones, pero algunas deben ser resueltas.

Aquí está el resultado:

1. Al agregar dos valores de la misma distribución gaussiana, la suma también es una distribución gaussiana con un ancho de \ $ \ sigma_ {nuevo} = \ sqrt {2} \ sigma_ {antiguo} \ $.
   Los resistores tienen una tolerancia de \ $ \ pm 10 \ Omega \ $, que se convierte en una nueva tolerancia de \ $ \ pm 14.1 \ omega \ $ o \ $ 14.1 \ Omega / 2000 \ Omega = 0.7 \% \ $.
   Los datos simulados también lo muestran, ya que la distribución es ligeramente más ancha que el 0.5% (líneas verdes verticales)

2. La distribución uniforme se convierte en una distribución triangular. Aún obtienes pares de resistencias de 1980 o 2020 Ohms (5%), pero hay más combinaciones con una menor diferencia del valor nominal.

3. El resultado también es una combinación de los resultados de los dos primeros casos ...

Como se dijo al principio, depende de la distribución. En cualquier caso, la probabilidad es mayor para obtener una resistencia con menos diferencia del valor nominal, pero todavía existe la probabilidad de obtener un valor que tenga un descuento del 1%.

Notas adicionales:

• A menudo, un lote contiene resistencias que tienen casi el mismo valor, que está un poco fuera del valor nominal. P.ej. todos ellos están en el rango de 995 ... 997 ohmios, que todavía está bien en el rango de 990 ... 1010 ohmios. Al combinar dos resistencias, obtienes una menor propagación, pero todos los valores son un poco bajos.

• Los resistores muestran, por ejemplo, Dependencia de la temperatura. La precisión es mucho mejor que el 1% para garantizar que la resistencia se mantenga en el rango del 1% a diferentes temperaturas.

Pregunta divertida, en la práctica, cuando miraba 1% 1/4 W Metal Film R's, descubrí que en un lote, la distribución estaba lejos de ser aleatoria. La mayoría de las R se agrupan en torno a un valor que podría estar un poco por encima o un poco por debajo del valor "objetivo". Así que al menos para las R, lo miré no haría ninguna diferencia.

Hay dos números importantes que tienen que ver con tu pregunta.

El primero es "El peor escenario": en el peor de los casos, una resistencia de 2k con 5% será 2.1k o 1.9k. Un resistor de 1k 5% será 1.05k o 0.95k, sumados, esto llega a 2.1k o 1.9k. Por lo tanto, en el peor de los casos, en serie, un grupo de resistencias con la misma línea de peaje siempre mantendrán su línea de peaje sobre el valor total y serán tan buenos como uno grande.

El otro número importante es la ley de los grandes números. Si tiene 1000 resistencias que tienen un valor objetivo ideal y se especifican con un error máximo absoluto del 5%, por supuesto, es muy probable que algunos de ellos estén muy cerca del valor objetivo y que la cantidad de resistencias también un valor alto es tan alto como el número con un valor más bajo. El proceso de producción para componentes como resistencias cae bajo un proceso estadístico natural, por lo que es extremadamente probable que las resistencias resultantes en un gran lote en múltiples producciones produzcan lo que se denomina una curva gaussiana. Dicha curva es simétrica alrededor del valor "deseado" y el fabricante intentará obtener ese valor "deseado" para que sea el valor con el que vende las resistencias, por razones de rendimiento estadístico. Por lo tanto, puede suponer que si compra 100 resistencias, también obtendrá una distribución gaussiana. En realidad, puede que ese no sea el caso exacto, con resistencias un número lo suficientemente grande como para que sea una decena de miles para obtener una distribución gaussiana real. Pero la suposición es más válida que la de que todo estará apagado en el peor de los casos en la misma dirección (todos con -5%, o todos con + 5%)

Todo está bien, pero ¿qué significa? Significa que si tiene 10 resistencias de 200 ohmios al 5% en serie, es bastante probable que uno sea de 201 ohmios, otro de 199 ohmios, otro de 204 ohmios, y otro más será de 191 ohm, etc., etc. Los valores "demasiado bajos" y "demasiado altos" se compensan entre sí y se convierten, de repente, en una gran cadena 2k con una precisión mucho mayor, a través de la ley de los grandes números.

Nuevamente, esto es solo en el caso específico de los mismos valores de resistencia en serie. Si bien es probable que diferentes valores en serie también sean más precisos en promedio, es difícil expresar correctamente el grado en que esto ocurre o la probabilidad de que sea así, sin conocer el caso de uso y los valores exactos.

Por lo tanto, al menos no es perjudicial colocar muchas resistencias del mismo valor en serie, y generalmente da un resultado mucho mejor. Combine eso con el hecho de que fabricar una gran cantidad de tableros con solo 3 componentes diferentes es mucho más barato que con 30 componentes diferentes y con frecuencia ve diseños con solo 1k y 10k (o quizás 100 ohmios y 100k también) resistos en precios bajos y altos. - baratijas de producción de volumen, donde cualquier otro valor es una combinación de los dos.

Las resistencias de carbono sólido casi han dejado de existir en el mercado porque se incendian fácilmente y cambian de valor con el voltaje. Hoy en día, el "carbono" es normalmente una película de carbono. Es un resistor mucho más estable, pero no tan estable como la película de metal o ultra estable como las resistencias cerámicas fabricadas por Caddock. Generalmente 0.025% está disponible por alrededor de $ 50 cada uno. Un grado de laboratorio de 0.01% o mejor cuesta alrededor de $ 150 por ahora.

La mayoría de las tablas con las que trabajo utilizan una película de metal de 1% smd, que ahora tiene un costo muy bajo después de estar en el mercado durante varias décadas. La estabilidad con la temperatura y el tiempo es a menudo más importante que el valor absoluto de la resistencia.

A veces, en la guía del usuario de mi equipo de prueba, pongo un aviso para encenderlo 15 minutos antes, así las lecturas de voltaje o actual están dentro del 0.1% en el peor de los casos. Si tengo que seleccionar manualmente resistencias en serie o en paralelo para obtener un valor absoluto, de un lote que sea lo suficientemente estable en el tiempo (10 - 20 años) para que sea útil en la producción.

No utilizo potenciómetros de recorte a menos que Obligatorio, ya que su deriva es de unos 200 ppm. Si tengo que usar un potenciómetro, utilizo resistencias en serie para mantener el valor del potenciómetro lo más bajo posible.

Para resistencias "contra sobretensiones" por lo general tuve que usar un cable de níquel-cromo de 14 awg, 30 hilos en paralelo para manejar aumentos de 10,000 a 150,000 amperios de aproximadamente 20 uS de duración cada uno. Los valores resistivos exactos no eran tan importantes como la capacidad de supervivencia.

En este sentido, se parecían mucho a las resistencias bobinadas con esteroides. La precisión rara vez fue superior al 10% y se desvió con la temperatura en varios puntos porcentuales. Corrían demasiado calientes para tocar, pero esto era normal, se trataba de sobrevivir en un entorno hostil.

Utilizamos inductores de alambre de 6awg en serie con resistencias de rosquilla de cerámica de 0,1 ohmios clasificadas para sobretensiones de 10,000 amp para la conformación de ondas. Las conexiones se realizaron con barras de bus o cable de locomotora de 500 mcm. El 'vertedero de emergencia' es una resistencia de torre de agua hecha con agua y sulfato de cobre, un diámetro de 3 pulgadas y un metro de altura. Tenía una resistencia de alrededor de 500 ohmios, pero era la única resistencia que podía descargar la carga (30,000 voltios) sin explotar.

Puedes dividir los pelos todo lo que quieras sobre la desviación, pero al final construyes con lo que trabajos. A veces, la tolerancia tiene que ocupar un segundo plano a otras cuestiones.

He visto una desviación en las resistencias de precisión, digamos carretes de 5,000, que parecen estar por encima o por debajo del valor ideal (según lo medido por un Fluke 87 DVM). Hace casi imposible encontrar una combinación serie / paralela con valores exactos. Simplemente uso aquellos que tienen el 'ajuste' más cercano al valor necesario.

A niveles de ultraprecisión (< 0.025%), controlar la desviación de la temperatura, las fugas de la placa y el ruido se convierten en un gran problema. Ahora tiene que agregar partes para evitar que la 'desviación' con el tiempo se convierta en un problema.

En términos de medición con equipos de precisión (0.01% o más), ninguna combinación de resistencias en serie o en paralelo puede ser más precisa a lo largo del tiempo que una resistencia que ya tiene una desviación tan cercana a cero como para no ser un problema.

Las resistencias múltiples en serie o en paralelo crean múltiples instancias de desviación y desviación de la temperatura. Esperar que "anulen" las desviaciones es absurdo, porque la variación de temperatura es siempre una función "aditiva", y las desviaciones tienden a desviarse en una dirección en carretes de 5,000, pero cumplen con la especificación de tolerancia.

cree un valor de resistencia 'perfecto' a partir de múltiples valores, aquellos con desviación positiva necesitarían un coeficiente de temperatura negativo, mientras que aquellos en serie o en paralelo que tienen una desviación negativa necesitarían un coeficiente de temperatura positivo. Ambos tipos de coeficientes tendrían que coincidir para cancelar la variación de temperatura.

Desde mi punto de vista, durante el uso práctico normal , mi respuesta a @Amomum es NO.

En términos de la máxima / mínima desviación posible, ambos casos presentan el mismo resultado.

Si considera que la probabilidad de que ocurra una desviación del 1% es la misma que la desviación del 5%, ambos casos presentan el mismo resultado.

Si considera que la desviación sigue algún tipo de distribución normal, centrada en el valor de diseño de la resistencia, todavía no hay diferencia. Debido a que aun cuando las desviaciones individuales sean más pequeñas, la suma las acercará a las desviaciones de una resistencia más grande. La probabilidad de una desviación de 0.5% en una resistencia de 2kOhm es la misma que en una resistencia de 1kOhm, aunque el valor de la desviación sea diferente.

La probabilidad es $$ E_ {suma} = \ frac {1} {N} \ sqrt {E_ {1} ^ {2} + E_ {2} ^ {2} + .. + E_ {N} ^ {2}} $$ entonces $$ E_ {suma} = \ frac {1} {2} \ sqrt {5 ^ {2} + 5 ^ {2}} = 3.53% $$

La imagen de tolerancia muestra cómo se clasifican los resitores durante el proceso de producción. Se distribuyen en contenedores que contienen una tolerancia específica, por lo que, por ejemplo, en el contenedor que contiene +/- 10% no encontrará ninguna resistencia que tenga mejor tolerancia que > +/- 5%, porque esas partes se continúan en el contenedor de +/- 5%. Pero si encuentra una cadena en serie con un gran número de resistencias, el valor medio estará cerca de $$ R = nR $$ especificado.

Tolerancia significa el límite sobre el cual el valor puede divergir de su valor real. 5% 2k de resistencia significa que la resistencia tendrá un valor entre 1900ohm y 2100ohms. Ahora, para dos resistencias de 1k, el valor de la tolerancia se sumará y se convertirá en 10%. Esta es una simple regla de errores. Puede leer más sobre esto en cualquier libro de Instrumentación y Medición. Así que esto significa que el valor de dos resistencias de 1k variará entre 1800ohm y 2200ohms.