¿Cómo resuelvo una ecuación para una variable de voltaje en ambos lados, si solo se cancela?

Al reducir el circuito, realmente has hecho tu vida más difícil y tropezó. El voltaje a lo largo de R no es el voltaje de control de la fuente actual \ $ V \ $ que usted ha presumido, si observa la mitad izquierda del circuito, se ve fácilmente que en realidad es de $ 1-V \ $.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Una ecuación correcta para ser resuelta va:

$$ 1-V = 1000 \ times20 \ times V $$

Resolviendo para \ $ V \ $ rendimientos \ $ V = 1/20001 \ approx 5 \ times10 ^ {- 5} \ $, y el voltaje en la resistencia es \ $ 1-V \ = 0.99995 \ $.

Moraleja de la historia: no reduzca los circuitos más allá de la necesidad.

En el lado positivo de la brecha (lo llamaré Vp), el voltaje es 1V.

En el lado negativo de la brecha (lo llamaré Vm), el voltaje es I * 1k.

I = 20 * (Vp - Vm).

Resuelve para I.

Por KCL sabemos que:

$$ I_S = \ frac {V} {R1} $$

donde:

$$ I_S = 20S * (1V - V) = 20S * (1V - I_s * R1) $$

Por lo tanto

$$ 20S * (1V - I_s * R_1) = \ frac {I_s * R_1} {R_1} $$

$$ 20S * (1V - I_s * 1k \ Omega) = \ frac {I_s * 1k \ Omega} {1k \ Omega} $$

$$ 20S * (1V - I_s * 1k \ Omega) = I_s $$

$$ 20 * 20 000I_s = I_s $$

Y finalmente

$$ I_s = \ frac {20} {20 001} \ approx 0.99995mA \ approx 999.95 \ mu A $$

Sugerencias: el 20V actual solo pasa a través de la resistencia de 1k. Esto le da la caída de voltaje a través de la resistencia. Aplique KVL para el bucle que contiene V1 y la resistencia para encontrar el valor de V.

En tu segundo esquema no está claro qué es Vx. Si es una fuente diferente, entonces Vx tiene que ser cero. Pero creo que estás mezclando V con Vx (supongo que Vx es el voltaje en la resistencia). Tenga en cuenta que V no es lo mismo que Vx. Pero podemos resolver Vx escribiendo V en términos de Vx: V = V1-Vx. Ahora en ese esquema aplique KVL para encontrar Vx: 20 (V1-Vx) .R1 = Vx.