El diodo solo verá el avance de 2 V, por lo que la corriente fluirá. El diodo está conectado directamente al generador de 2 V, por lo que no importa todo lo que esté en el exterior (excepto el cortocircuito, etc.), si puede medir 2 V en el generador, también hay 2 V en el diodo.
Pero no tendrá 2 V en este punto, tendrá la caída de diodo (0,6 a 0,7 V para silicio y 0,3 para diodos schottky, por ejemplo) o un diodo frito si la corriente es demasiado alta ...
EDITAR (ya que el OP ha editado su pregunta, mi respuesta anterior ya no es válida):
El diodo solo verá 2 V a la inversa (o -2 V en la dirección de lectura convencional de un esquema), por lo que la corriente no fluirá. El diodo está conectado directamente al generador de 2 V, por lo que no importa todo lo que esté afuera, si puede medir 2 V en el generador, entonces también hay 2 V en el diodo.
Por lo tanto, tendrá 9 V en todo el conjunto, -2 V en el diodo y +9 + -2 = 7 V en R1.
EDIT² (respuesta a la pregunta secundaria: ¿A dónde irá la corriente cuando V1 = 9 V y luego V1 = 0 V? )
Dado que el diodo no está conduciendo, solo hay una ruta actual y será desde V1, a través de V2, luego a través de R1, luego a GND cuando V1 = 9 V.
Cuando V1 = 0 V (conectado a GND en otras palabras) el camino será el mismo pero la corriente fluirá en la dirección inversa (pero el diodo seguirá teniendo polarización inversa y no conducirá, no olvide el diodo sigue conectado directamente al generador V2, por lo que no importa todo lo que esté fuera ).
Desde un punto de vista diferente: si crees que V2 es como una batería, cuando V1 = 9 V lo recargas a través de R1, y cuando V1 = 0 V, lo descargas directamente a través de R1.
EDIT³ ( nuevo esquema y nueva pregunta secundaria: ¿Dónde estará el flujo actual cuando Q1 es cerrado y luego abierto? )
Con este nuevo esquema cuando Q1 está cerrado (supongamos que es un transistor perfecto), la ruta y la dirección actual serán las mismas que en mi edición² cuando V1 = 9 V.
Cuando se abre Q1, no hay una ruta donde la corriente pueda fluir, por lo que simplemente no hay corriente.