Sé lo básico de cómo encontrar estos valores en una gráfica, pero no estoy seguro de cómo probar que el voltaje promedio del rectificador de media onda es pico / pi y rms es pico / 2. Lo mismo para el rectificador de onda completa, donde el promedio es 2peak / pi. Entiendo que la ecuación de rectificador de onda completa para rms, peak / root 2, es una ecuación estándar, ¿derivaría las otras ecuaciones a partir de esta?
Si acepta que el valor RMS del seno rectificado de onda completa es \ $ \ frac {V {pk}} {\ sqrt2} \ $ (exactamente igual que la señal de CA no adulterada), debería ver que el efecto de calentamiento (potencia) para cualquier resistencia dada, ya que la carga se reducirá a la mitad en el voltaje rectificado de media onda.
Entonces, asumamos una resistencia de carga de 1 ohmio (para conveniencia matemática) y cuadramos el voltaje RMS de onda completa para obtener energía: -
Potencia = \ $ \ frac {V ^ 2} 2 \ $ y la mitad de esta potencia (rectificador de media onda) es \ $ \ frac {V ^ 2} 4 \ $.
Entonces, vuelva a convertir el voltaje RMS tomando la raíz cuadrada y obtendrá el valor RMS para que el voltaje rectificado de media onda sea \ $ \ frac V 2 \ $.
Para el valor promedio de una onda sinusoidal FWR con pico \ $ V_P \ $: -
$$ V_ {AVE} = \ frac {1} {\ pi} \ int_ {0} ^ {\ pi} V_P \ sin \ theta \ d \ theta $$
$$ V_ {AVE} = \ frac {V_P} {\ pi} (-cos \ theta) _0 ^ {^ \ pi} $$
$$ V_ {AVE} = \ frac {2V_P} {\ pi} = \ frac 2 \ pi V_P = 0.637 V_P $$
Se trata de encontrar el área en un medio ciclo, por lo tanto, la integral encuentra el área total debajo de la onda sinusoidal y la división por \ $ \ pi \ $ divide el área por longitud para obtener la altura promedio. Pi se usa porque es conveniente trabajar en radianes para \ $ \ theta \ $.
Debido a que estamos hablando de promedios, para una onda sinusoidal HWR, es la mitad del valor promedio de la onda sinusoidal FWR.
Fórmulas "promedio" tomadas de aquí .
\ $ V_ {DC} = \ frac {V_ {peak}} {\ pi} = \ frac {1} {\ pi} \ int_ {o} ^ {\ pi} V_ {peak} \ sin (t ) dt \ $