La pregunta era encontrar la resistencia equivalente del circuito entre A y B. Simplifiqué el circuito como: El circuito triangular es eléctricamente simétrico a lo largo de XX ', YY' y ZZ '. Por lo tanto, A, B y C son puntos equipotentes. Así los reduje a un solo punto. Estoy atrapado aquí. ¿Cómo puede fluir la corriente de A a B ya que son equitativas?
La muy popular Star Delta Transformation es muy omnipresente aquí. Puede ser útil memorizarlo:
$$R_a=\frac{R_1R_2+R_2R_3+R_3R_1}{R_1}$$
Esencialmente,\$R_a\$eslainversade\$R_1\$,enunnúmeroquedependedelaconfiguracióncompleta.
Atravésdeesto,yreemplazandocadavalorcon\$r\$,laresistenciaenlaramadeltadespuésdelatransformaciónes:
$$r_{aux}=\frac{3r^2}{r}=3r$$
Porlotanto,laresistenciadecadaramadeltaesla\$r\$originalmásla\$3r\$enparalelo:
$$r_{rama}=3r||r=\frac{3r^2}{3r+r}=\frac{3}{4}r$$
dondeeloperador\$||\$representaelcálculodelaresistenciaparalelade\$r_1\$y\$r_2\$:
$$r_1||r_2=\frac{r_1r_2}{r_1+r_2}$$
Entonces,elresultadofinalessumardosramasenserie,másunaramaenparalelo:
$$R_{AB}=(\frac{3}{4}r+\frac{3}{4}r)||\frac{3}{4}r=\frac{3}{2}r||\frac{3}{4}r=\frac{3}{2}r(1||1/2)=\frac{3}{2}r\frac{1/2}{3/2}$$
Finalmente:$$R_{AB}=\frac{1}{2}r$$
TengaencuentaqueestorequieredejarelpuntoCabierto.
Estecálculotambiénsepuedehacerconvirtiendotodoaundelta,loquedaráunaresistenciade\$r_{aux}=\frac{1}{3}r\$eneldeltaconvertido,unasumade\$r_{rama}=r||\frac{1}{3}r=\frac{1}{4}r\$enlanuevaramacompleta,yluegounaseriefinaldesolodosramas:\$\frac{1}{4}r+\frac{1}{4}r=\frac{1}{2}r\$,recuperandoelmismoresultado.
EDITAR:Elmétodosugeridosepuedeaplicarsuponiendounacorrientede10AquefluyedeAaB|oalternativamente,aplicandounvoltajede10VsobreAyB.
Las variables son \ $ i_1 \ $, \ $ i_2 \ $ y \ $ i_3 \ $. Por lo tanto, las cuatro ecuaciones de voltaje de los bucles son: $$ r (i_0-i_1) = 10 \\ r (i_1-i_0) + r (i_1-i_3) + r (i_1-i_2) = 0 \\ r (i_2-i_1) + r (i_2-i_3) + ri_2 = 0 \\ r (i_3-i_1) + r (i_3) + r (i_3-i_2) = 0 $$ Con la forma matricial: $$ r [1 -1 0 0; -1 3 -1 -1; 0 -1 3 -1; 0 -1 -1 3] [i_0; i_1; i_2; i_3] = [10; 0; 0; 0] $$ Lo que lleva a la solución: $$ i_0 = \ frac {1} {r} 20, i_1 = \ frac {1} {r} 10, i_2 = \ frac {1} {r} 5, i_3 = \ frac {1} {r} 5 $$ De ahí recuperamos nuestros resultados anteriores. $$ R_ {AB} = v_0 / i_0 = \ frac {10} {\ frac {20} {r}} = \ frac {r} {2} $$
Finalmente, este resultado es trivial. Una vez que te das cuenta de que \ $ i_2 = i_3 \ $ por simetría, el nodo D es equipotencial con C, la resistencia a través de la rama ACB es la misma que la rama ADB, y dos veces la rama AB, y la resistencia total es: $$ r (2 || 2 || 1) = r (\ frac {4} {4} || 1) = r (1 || 1) = \ frac {r} {2} $$
Cuando preguntas, ¿cuál es la resistencia equivalente entre A y B ?, es lo mismo que preguntar, para conducir 1 A a través del circuito de A a B, cuánto voltaje debe aplicarse. Por lo tanto, el circuito en el que está interesado se puede volver a dibujar de esta manera:
Si encuentra \ $ V_ {AB} \ $ con un estímulo de 1 A como se muestra, es numéricamente igual a la resistencia equivalente de la red entre A y B, porque \ $ V = IR \ $.
Ya que no estás aplicando el estímulo simétricamente a A, B y C, la simetría que encontraste no te ayuda a responder esta pregunta sobre el circuito.
El circuito rediseñado también debería ayudarlo a ver un par de simplificaciones rápidas que se pueden hacer para resolver el problema:
R1 está en paralelo con la combinación del resto de las resistencias.
Hay dos nodos que están a igual potencial, lo que le permite eliminar uno de los resistores de la consideración. Este es un truco bien conocido para resolver problemas de puentes equilibrados, que también podría describirse como un efecto de simetría.
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