Estoy tratando de simplificar el circuito que se muestra en la imagen de abajo, pero no estoy seguro de qué hacer con la resistencia R3, ya que es paralelo a R2, pero ambos están conectados de alguna manera a R4 (y por lo tanto a tierra).
¿Cómo se conectan las resistencias (en serie y en paralelo) para que pueda encontrar una función de transferencia?
Tienes al menos tres formas:
Use el método general de voltaje de nodo y resuelva el voltaje sobre RL.
Encuentre el equivalente de Thevenin para V1, R1, R2, R3 y R4. Es lo que RL ve. Luego puede obtener fácilmente el voltaje sobre RL utilizando la ecuación del divisor de voltaje.
Puede eliminar una resistencia si transforma R1, R2, R3 de delta a Y. R4 se puede combinar con la rama media de la Y. El resto se puede resolver utilizando ecuaciones en serie y de resistencias paralelas y la tensión ecuación divisoria.
3 no acorta los cálculos. Al principio intentaría 2 si la función de transferencia de V1 a la tensión sobre RL fuera lo que realmente se deseaba.
El método 1 es la forma de la fuerza bruta. Puedes formar dos ecuaciones teniendo los voltajes sobre R4 y RL como incógnitas.
Este es el ejercicio típico en el que destaca el teorema de elementos adicionales o EET forjado por el Dr. Middlebrook. El principio es el siguiente: identificar un elemento en un circuito que, en su opinión, complica el análisis. Elimínelo o reemplácelo por un cortocircuito y calcule la función de transferencia de esta manera, esto es \ $ H_ {ref} \ $, el valor de referencia. Luego, reduzca la excitación a 0 (su fuente de entrada que se reduce a 0 V es un cortocircuito) y calcule la resistencia "vista" desde los terminales de conexión de elementos adicionales. Esto es \ $ R_d \ $. Luego, coloque la excitación en su lugar y calcule la resistencia "vista" de los terminales de conexión de elementos adicionales mientras la respuesta es 0 V. Usted tiene \ $ R_n \ $.
Veamos cómo podemos aplicar esta técnica a su circuito. Aquí, consideramos \ $ R_2 \ $ como el elemento extra. Lo hago un corto circuito para mi valor de referencia. Es fácil, si \ $ R_2 \ $ es corto, no tengo ninguna atenuación, por lo tanto \ $ H_ {ref} \ $ es 1. Luego, reduje la excitación a 0 V y reemplacé \ $ V_1 \ $ por un cortocircuito . Los pasos se muestran en el siguiente esquema:
Aprimeravista,elarregloresistivopareceunpocoextraño.Laclaveesreorganizarlodeunaformamásamigablecomolohiceyo.Siinspeccionascorrectamenteelbocetoqueherediseñado,tienes\$R_d=R_L||(R_3+R_1||R_4)\$
Para\$R_n\$,debepensarenelcampovirtualdelamplificadoroperacional.Vuelvaacolocar\$V_1\$ensulugarydeterminelaresistencia"mirando" en los terminales de conexión de \ $ R_2 \ $ mientras que \ $ V_ {out} \ $ es un nulo. Esta última afirmación es importante, no es un cortocircuito, sino que más bien considera que 0 circulan actualmente en \ $ R_L \ $ y el lado derecho de \ $ R_2 \ $ está en 0 V. Como un campo virtual de amplificador operacional. Para determinar este valor, instale un generador de prueba \ $ I_T \ $ y determine el voltaje \ $ V_T \ $ en sus terminales. Si haces el cálculo correcto (2 líneas), obtienes \ $ R_n = R_3 + \ frac {R_1 (R_3 + R_4)} {R_4} \ $. Aplicando el EET, obtiene la función de transferencia que desea:
\ $ H = H_ {ref} \ frac {1+ \ frac {R_2} {R_n}} {1+ \ frac {R_2} {R_d}} = \ frac {1+ \ frac {R_2} {R_3 + \ frac {R_1 (R_3 + R_4)} {R_4}}} {1+ \ frac {R_2} {R_L || (R_3 + R_1 || R_4)}} \ $
Esta es una fórmula denominada de baja entropía porque todos los términos aparecen en una forma bien ordenada en un arreglo de series paralelas. La siguiente hoja de Mathcad muestra los resultados:
Ahora,podríahaberconsiderado\$R_2\$comouncircuitoabiertoenlugardeuncortocircuito.Enestecaso,lafuncióndereferenciaseconvierteen\$H_{ref}=\frac{R_4}{R_4+R_1}\frac{R_L}{R_L+R_3+R_1||R_4}\$ylanuevafórmulaEETes
\$H=H_{ref}\frac{1+\frac{R_n}{R_2}}{1+\frac{R_d}{R_2}}=\frac{R_4}{R_4+R_1}\frac{R_L}{R_L+R_3+R_1||R_4}\frac{1+\frac{R_3+\frac{R_1(R_3+R_4)}{R_4}}{R_2}}{1+\frac{R_L||(R_3+R_1||R_4)}{R_2}}\$
LasdosfórmulassonidénticassegúnloconfirmadoporMathcad.Ahoralaguindadelpastel:reemplace\$R_2\$poruninductor\$sL_1\$enlaprimeraexpresiónytendrálafuncióndetransferenciaquemuestraelpoloyelcero.Useunagorra.enlugardeeso,sustituya\$R_2\$por\$\frac{1}{sC_1}\$enlasegundafórmulaytendrálafuncióndetransferenciacompleta.Lasrápidastécnicasdecircuitosanalíticossonrealmenteeficientesparadeterminarlasfuncionesdetransferencia.UnaintroducciónaestosFACTses
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