cómo calcular la ganancia de este filtro de LC

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Aquí graficé el circuito del filtro L-C en el software de especias, a la frecuencia de resonancia, la salida tiene un voltaje máximo de 4 voltios, mientras que la entrada es de 6 V,

¿Cómo calcular la ganancia o el voltaje de salida en cualquier frecuencia?

hasta ahora noté que la impedancia no está definida en la resonancia y en algún lugar noté que Z = sqrt (L / C) sin considerar la resistencia en serie, pero no puedo averiguar cómo calcular la ganancia o el voltaje de salida

estos son los siguientes datos que calculé del circuito anterior 

+--------+--------+----------+-------+----------+
|Xl      |Xc      |Frequency |Q      |Bandwidth |
+--------+--------+----------+-------+----------+
|216.7948|216.7948|734.127kHz|30.9707|23.7039kHz|
+--------+--------+----------+-------+----------+
    
pregunta noob_no1

2 respuestas

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Bueno, podemos escribir:

$$ \ mathscr {H} \ left (\ text {s} \ right): = \ frac {\ frac {1} {\ frac {1} {\ text {R} _1 + \ text {s} \ text {L}} + \ frac {1} {\ left (\ frac {1} {\ text {s} \ text {C}} \ right)}}} {\ text {R} _2 + \ frac {1} {\ frac {1} {\ text {R} _1 + \ text {s} \ text {L}} + \ frac {1} {\ left (\ frac {1} {\ text {s} \ text {C} } \ right {}}} = = frac {\ frac {\ text {R} _1 + \ text {L} \ text {s}} {1+ \ text {C} \ text {s} \ left (\ text { R} _1 + \ text {L} \ text {s} \ right)}} {\ text {R} _2 + \ frac {\ text {R} _1 + \ text {L} \ text {s}} {1+ \ text {C} \ text {s} \ left (\ text {R} _1 + \ text {L} \ text {s} \ right)}} \ tag1 $$

Deje que \ $ \ text {s}: = \ omega \ cdot \ text {j} \ $ where \ $ \ text {j} ^ 2 = -1 \ $:

$$ \ left | \ mathscr {H} \ left (\ omega \ cdot \ text {j} \ right) \ right | = \ left | \ frac {\ frac {\ text {R} _1 + \ text { L} \ text {s}} {1+ \ text {C} \ omega \ text {j} \ left (\ text {R} _1 + \ text {L} \ omega \ text {j} \ right)}} { \ text {R} _2 + \ frac {\ text {R} _1 + \ text {L} \ omega \ text {j}} {1+ \ text {C} \ omega \ text {j} \ left (\ text {R } _1 + \ text {L} \ omega \ text {j} \ right)}} \ right | = \ frac {\ frac {\ left | \ text {R} _1 + \ text {L} \ omega \ text {j} \ right |} {\ left | 1+ \ text {C} \ omega \ text {j} \ left (\ text {R} _1 + \ text {L} \ omega \ text {j} \ right) \ right |} } {\ left | \ text {R} _2 + \ frac {\ text {R} _1 + \ text {L} \ omega \ text {j}} {1+ \ text {C} \ omega \ text {j} \ left (\ text {R} _1 + \ text {L} \ omega \ text {j} \ right)} \ right |} \ tag2 $$

En resonancia (usando los valores en su esquema):

$$ \ text {f} _0 = \ frac {10000} {94 \ pi} \ cdot \ sqrt {6000 \ cdot \ sqrt {6140388085} -54289} \ approx734.213 \ space \ text {kHz} \ tag3 $$

Y:

$$ \ left | \ mathscr {H} \ left (2 \ pi \ cdot \ text {f} _0 \ cdot \ text {j} \ right) \ right | \ approx0.668602 \ tag4 $$

Usando Mathemactica, obtuve para \ $ \ left (2 \ right) \ $ usando tus valores:

    
respondido por el Jan
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La forma más fácil de determinar la función de transferencia de la red de resonancia es utilizar las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs . El principio es simple: determine las diversas constantes de tiempo de este circuito sin escribir una sola línea de álgebra. Hay dos elementos de almacenamiento de energía, por lo que esta es una red de segundo orden. El denominador obedece \ $ D (s) = 1 + sb_1 + s ^ 2b_2 \ $. Hay una ganancia \ $ H_0 \ $ para \ $ s = 0 \ $ obtenida cuando el capacitor está en circuito abierto y el inductor reemplazado por un corto: \ $ H_0 = \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ $. Luego, reduzca la excitación a 0 V (reemplace la fuente de entrada por un cortocircuito) y "observe" la resistencia ofrecida por el condensador (\ $ L_2 \ $ está en cortocircuito) y el inductor (\ $ C_1 \ $ está abierto En circuito) conectando los terminales. Tiene dos constantes de tiempo \ $ \ tau_1 = (R_1 || R_2) C_1 \ $ y \ $ \ tau_2 = \ frac {L_2} {R_1 + R_2} \ $ y puede formar \ $ b_1 = \ tau_1 + \ tau_2 \ PS La constante de tiempo de segundo orden se obtiene considerando \ $ L_2 \ $ abierto en circuito mientras "mira" en las terminales de $ C_1 \ $: \ $ \ tau_ {21} = C_1R_2 \ $ lo que lleva a \ $ b_2 = \ tau_2 \ tau_ {21} \ $. El siguiente dibujo ilustra cómo realizar este análisis:

Elceroseobtienealobservarlacondiciónenelcircuitotransformadoquepodríagenerarunnuloenelvoltajedesalida:\$sL_2+R_1=0\$,loquellevaaunceroiguala\$\omega_z=\frac{R_1}{L_2}\$.Estoes,ahorapodemosensamblarlaspiezasyvolveratrabajarlaexpresiónparaqueseajustealaformapolinomialdesegundoorden:\$H(s)=H_0\frac{1+\frac{s}{\omega_z}}{1+\frac{s}{Q\omega_0}+(\frac{s}{\omega_0})^2}\$con\$H_0=\frac{R_1}{R_1+R_2}\$,\$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{L_2C_1\frac{R_2}{R_1+R_2}}}\$y\$Q=\frac{1}{\omega_0b_1}\$.LasiguientehojadeMathcaddetallaestosresultadosycomparalarespuestaentrelaexpresióndefuerzabruta(expresióndealtaentropía,sinconocimiento)yelresultadodebajaentropíaenelquetodoslospolos,ceroygananciaaparecenenformaclaraybienordenada.EstoesloqueleofreceFACTs:larápidadeterminacióndelasfuncionesdetransferenciaderedpasivas/activasconsiderandolasconstantesdetiempofísicas.¡HAZHECHOSen2018!

Siexcitasuredconunafuentede6V,lasalidaalcanzasumáximopara:

    
respondido por el Verbal Kint

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