Tengo que demostrar, en el siguiente circuito, que \ $ V_o = \ left (1+ \ frac {2R_2} {R1} \ right) (V_2-V_1) \ $ si el Pot está a medio camino.
Séqueelcircuitodentrodelbloquerosaesunbúferparalasentradasdiferencialesyque\$R_1\$puedeajustarlaganancia,peronosécómo.Amperio.3estáparticipando.
Parafacilitarelanálisis,dividoelPotcomosemuestraenlaimagenacontinuación,simulandohacerunanálisisactual,peronosécómointerpretarelvoltajedesalidadelterceramplificador.
¿Cómo debo interpretar este circuito?
A quién no le gusta una buena transformación \ $ Y - \ Delta \ $: enlace ? [EDITAR después de resolver la pregunta: podría no ser necesario].
Los valores equivalentes calculados para \ $ \ Delta \ $ son:
\ $ R_ {eq1} = \ frac {R_1R_1 + 2R_3R_1} {4R_3} \ $
\ $ R_ {eq3} = \ frac {R_1 + 2R_3} {2} \ $
Los amplificadores operacionales 1 y amp; 2 tienen comentarios negativos, por lo que podemos asumir que no están saturados y para ellos \ $ v_ + = v_- \ $.
El \ $ i_2 \ $ actual a través de \ $ R_ {2top} \ $ es igual a:
\ $ i_2 = \ frac {v_o-v_2} {R_2} = \ frac {v_2-v_1} {R_ {eq1}} + \ frac {v_2-v_ {oa}} {R_ {eq3}} \ $ [1]
El \ $ i_1 \ $ actual a través de \ $ R_ {2bot} \ $ es igual a:
\ $ i_1 = \ frac {v_1-v_y} {R_2} = \ frac {v_2-v_1} {R_ {eq1}} + \ frac {v_ {oa} -v_ {1}} {R_ {eq3} } \ $ [2]
De [1] derivamos:
\ $ \ frac {v_ {oa}} {R_ {eq3}} = \ frac {v_2-v_o} {R_2} + \ frac {v_2-v_1} {R_ {eq1}} + \ frac {v_2} {R_ {eq3}} \ $ [3]
De [2] derivamos:
\ $ \ frac {v_ {oa}} {R_ {eq3}} = \ frac {v_1-v_y} {R_2} + \ frac {v_1-v_2} {R_ {eq1}} + \ frac {v_ { 1}} {R_ {eq3}} \ $ [4]
Aislando \ $ v_ {oa} \ $
\ $ v_ {oa} = \ frac {R_ {eq3} (v_1-v_y)} {R_2} + \ frac {R_ {eq3} (v_1-v_2)} {R_ {eq1}} + v_ {1 } \ $
\ $ v_y \ $ & \ $ v_ {oa} \ $ tiene signos opuestos en esta ecuación! Así que resulta que hay comentarios negativos de \ $ v_y \ $ en \ $ v_ {oa} \ $. Esto explica la estabilidad del circuito.
Por lo tanto, podemos suponer que \ $ v_y = 0 \ $ (este es el gran truco de este ejercicio; de hecho, puede verificar que v_y es 0 en las simulaciones). Así que ahora es más fácil desde [3] = [4] y configurando \ $ v_y = 0 \ $ obtenemos:
\ $ \ frac {v_2-v_o} {R_2} + \ frac {v_2-v_1} {R_ {eq1}} + \ frac {v_2} {R_ {eq3}} = \ frac {v_1} {R_2} + \ frac {v_1-v_2} {R_ {eq1}} + \ frac {v_ {1}} {R_ {eq3}} \ $
\ $ \ frac {v_o} {R_2} = \ frac {v_2-v_1} {R_2} + \ frac {v_2-v_1} {R_ {eq1}} + \ frac {v_2-v_1} {R_ {eq3 }} \ $
\ $ v_o = (v_2-v_1) \ left (1 + \ frac {R_2} {R_ {eq1}} + \ frac {R_2} {R_ {eq3}} \ right) \ $
\ $ v_o = (v_2-v_1) \ left (1 + \ frac {4R_3R_2} {R_1R_1 + 2R_3R_1} + \ frac {2R_1R_2} {R_1R_1 + 2R_3R_1} right> \ $
\ $ v_o = (v_2-v_1) \ left (1 + \ frac {2R2 (2R_3 + R_1)} {R_1 (R_1 + 2R_3)} \ right) \ $
\ $ v_o = (v_2-v_1) \ left (1 + \ frac {2R2} {R_1} \ right) \ $ De ahí la respuesta.
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