Calcular usando el teorema de Thevenin [cerrado]

Warren Hill le está diciendo exactamente lo que dice el teorema de Thevenin: El voltaje de Thevenin es lo que vería en los terminales si eliminara \ $ R_6 \ $ y la resistencia de Thevenin es el voltaje de Thevenin dividido por la corriente que pase por el cable si reemplazó \ $ R_6 \ $ con un cable (corto). En resumen, desconecte \ $ R_6 \ $ y mida el voltaje con un voltímetro y luego mida la corriente con un amperímetro, y divida el voltaje medido por la corriente medida para obtener la resistencia equivalente.

En el papel, tienes algunas técnicas que estás aprendiendo. Puede reemplazar un par de resistencias en serie (con nada más conectado entre sí, excepto ellos mismos) por una resistencia única que es la suma de los dos valores de resistencia. Puede reemplazar un par de resistencias paralelas por una resistencia única que represente el valor paralelo cuya conductancia es igual a la suma como las dos conductancias paralelas. Tiene la capacidad de cambiar entre un voltaje y una resistencia en serie y su equivalente Norton de una fuente de corriente y una resistencia en paralelo. Entre todos estos, a menudo puedes resolver las cosas.

En tu caso, eso no será suficiente. Pero también hay una ley de superposición, que puede ayudar. Así que puedes aplicarlo y resolver las ecuaciones simultáneas involucradas.

Pero en el análisis final, el análisis nodal es probablemente el sistema más poderoso y más sistemáticamente aplicado. Depende de la ley de superposición, por supuesto. Pero es fácil de aprender y usar para configurar las ecuaciones simultáneas. Sin embargo, deberá averiguar cómo resolver estas ecuaciones a mano, si es necesario. (Existe la regla de Cramer, que le permite calcular los valores uno por uno utilizando un enfoque de fórmula). Pero no puede escapar a ese problema si no se le permite un solucionador de matriz en una computadora.

Si aún no has aprendido el análisis nodal, deberías concentrarte en aprenderlo ahora.

Una cosa más. Se le permite establecer cualquier nodo como \ $ 0 \: \ textrm {V} \ $ si eso le ayuda a simplificar las ecuaciones matemáticas. Si lo hace, no cambiará ninguno de los análisis resultantes. En este caso, sería demasiado complejo elegir cualquier nodo que no sea uno u otro lado de \ $ R_6 \ $. Aquí, elegiría el lado derecho de \ $ R_6 \ $ como mi nodo \ $ 0 \: \ textrm {V} \ $ y tal vez vuelva a dibujar el circuito para ver si eso me ayudó a entenderlo más fácilmente. Algo como esto:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Como puede ver, establecer un terreno ayuda un poco. Le permite establecer un par de voltajes de nodo, de inmediato, dejando un poco menos de qué preocuparse. El resto es fácil de formular utilizando el análisis nodal:

$$ \ begin {align *} 1) \: \: \: \: \ frac {V_a} {R_1} + \ frac {V_a} {R_2} + \ frac {V_a} {R_3} & = \ frac {V_c} {R_1} + \ frac {+24 \: \ textrm {V}} {R_2} + \ frac {V_c} {R_3} \\ 2) \: \: \: \: \ frac {V_b} {R_3} + \ frac {V_b} {R_4} + \ frac {V_b} {R_5} & = \ frac {V_a} {R_3} + \ frac {V_c-12 \: \ textrm {V}} {R_4} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R_5} \\ 3) \: \: \: \ frac {V_c} {R_1} + \ frac {V_c-12 \: \ textrm {V}} {R_4} & = \ frac {V_a} {R_1} + \ frac {V_b } {R_4} \ end {align *} $$

Eso te da tres ecuaciones y tres incógnitas. Resolviendo esto, sabes que \ $ V_ {th} = V_c-12 \: \ textrm {V} \ $.

Ahora, corta la carga y vuelve a dibujar el esquema:

^{simular este circuito}

La corriente que le interesa es la suma de las dos corrientes que se muestran arriba. Estas son las dos corrientes que fluirían a través de tu corto. Para asegurarse de que comprende, vuelva a mirar el primer esquema anterior y observe de dónde podrían provenir las corrientes si tuviera que reducir su resistencia a la carga. Sólo dos fuentes de corriente pueden llegar allí. Con suerte, puedes ver ese hecho.

Así que este debería ser más fácil de resolver. \ $ R_4 \ $ y \ $ R_5 \ $ están en paralelo, y la resistencia resultante está en serie con \ $ R_3 \ $. El valor de \ $ V_d \ $ ahora se puede resolver fácilmente.

$$ \ frac {V_d} {R_1} + \ frac {V_d} {R_2} + \ frac {V_d} {R_3 + R_4 \ vert \ vert R_5} = \ frac {+12 \: \ textrm {V }} {R_1} + \ frac {+24 \: \ textrm {V}} {R_2} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R_3 + R_4 \ vert \ vert R_5} $$

A partir de eso, el valor de \ $ V_e \ $ también es un cálculo de divisor de voltaje trivial.

$$ V_e = V_d \ frac {R_4 \ vert \ vert R_5} {R_3 + R_4 \ vert \ vert R_5} $$

Sabiendo todo esto, no debería ser difícil encontrar las dos corrientes que necesitas resumir.

Ahora, con el voltaje y las corrientes de Thevenin a la mano, tiene todo lo que necesita para un cálculo trivial. El resultado debe ser la respuesta correcta.

para encontrar Rth, las fuentes de voltaje se reemplazan con un cortocircuito,

Esevidentequeestasresistenciasnoestánenserienienconfiguraciónparalela.Estetipodeconfiguraciónseconocecomoreddepuente.ConsultesulibrodetextosobretransformacionesWYE-DELTA.

Ahoravolvemosalcircuitooriginalconelreemplazodelaresistenciadecargaconuncircuitoabiertoydeterminamoselvoltajeenél.Puedeusarelanálisisnodalparaaveriguarelvoltajemencionadoporotros,porlotanto,

donde los círculos rojos rellenos son los nodos.

De nuevo, consulta tu libro de texto sobre el análisis nodal.