Problema con el sobrecalentamiento y el derretimiento de los cables de la placa de pruebas

Breadboards no son adecuados para ese tipo de corrientes. Como regla general, evitaría pasar más de 100 mA a través de ellos.

Con respecto a sus cables, simplemente necesita usar cables más gruesos. A menudo tienen una calificación actual, no la superen y debería estar bien.

Como dijo Bimpelrekkie en los comentarios:

  

No solo te molestará la resistencia de los cables sino también la   La resistencia de contacto es bastante alta en una placa de pruebas. El "contacto" es   solo un poco de alambre (cubierto de suciedad y óxido) sujeto por un pequeño metal   cosa. Eso no es adecuado para corrientes altas.

Para resolver eso, simplemente suelde los cables, no pase por el tablero.

Debe separar la parte lógica de su circuito de la parte de alta potencia. Incluso si alimenta el (regulador para el) ESP8266 desde la misma fuente última, necesita sus propios recursos para eso. Hagas lo que hagas, no intentes alimentar una carga de alta corriente con los mismos cables que alimentan el ESP8266.

En una configuración temporal de la placa de pruebas, es probable que desee algún tipo de franja de terminales para alimentar los LED, con algunos cables más pequeños que suministran energía al ESP8266 solo y luego un cable que lleva los datos del comando del ESP8266 a los LED.

Si sus LED no toman directamente un comando de datos y, en su lugar, deben ser atenuados por MOSFET, probablemente debería colocarlos en una PCB dedicada, aunque tiene la complicación adicional de llevar la señal de la puerta del ESP8266 sin creando un riesgo de exposición a ESD que podría dañar los MOSFET.

Parece que está intentando en realidad implementar un sistema integrado en un gabinete. Esto no es una buena idea: aparte de algo como una instalación de museo bajo el cristal donde se muestra el aspecto de "podrías hacer esto", realmente necesitas conexiones soldadas / engarzadas / regletas de terminales en un sistema implementado, ya sea en PCB personalizados. o cuidadosamente cableados punto a punto.

Si desea tener la misma cantidad de corriente que pasa por el mismo cable con un resultado diferente, la única opción que se me ocurre es triplicar sus cables, aunque si ya se están derritiendo eso podría no ser suficiente .

No tengo idea de lo que quieres decir con "alimentar esto junto con un ESP8266", o por qué eso significa que SOLO puedes usar cables delgados. Ciertamente, debe usar cables de calibre inferior para líneas que llevan corriente. Dudo que su módulo WIFI necesite una tonelada de corriente.