Para la imagen de arriba, i (0+) = i (0-) = 0A, y para obtener la función IL (t), resuelve Rth, que es 50ohms. Después, estoy confundido con cómo acercarme a obtener IL (t).
Para la imagen de arriba, i (0+) = i (0-) = 0A, y para obtener la función IL (t), resuelve Rth, que es 50ohms. Después, estoy confundido con cómo acercarme a obtener IL (t).
La respuesta es \ $ I_ {L \ left (t \ right)} = 10 \: \ text {A} \ cdot \ left (1-e ^ {\ frac {R} {L} t} \ right ) \ $.
Se sigue de:
$$ \ begin {align *} \ frac {V_t} {R} + \ frac {1} {L} \ int V_t \: \ text {d} t & = I_ {s \ left (t \ right)} \\\\ \ frac {1} {R} \ frac {\ text {d} V_t} {\ text {d} t} + \ frac {V_t} {L} & = \ frac {\ text {d} I_ {s \ izquierda (t \ derecha)}} {\ text {d} t} = 0 \ end {align *} $$
Durante el período de \ $ t = 0 \ $ a \ $ t = 100 \: \ mu \ text {s} \ $, \ $ \ frac {\ text {d} I_ {s \ left (t \ derecha)}} {\ text {d} t} = 0 \ $.
Por lo tanto, para este período se sigue que:
$$ \ begin {align *} \ frac {\ text {d} V_t} {\ text {d} t} & = - \ frac {R} {L} V_t \\\\ \ frac {\ text {d} V_t} {V_t} & = - \ frac {R} {L} \ text {d} t \\\\ \ int \ frac {\ text {d} V_t} {V_t} & = - \ frac {R} {L} \ int \ text {d} t \\\\ \ operatorname {ln} \ left (V_t \ right) & = - \ frac {R} {L} t + C \\\\ V_t & = e ^ C \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ end {align *} $$
Dadas las condiciones iniciales en \ $ t = 0 \ $, entonces:
$$ V_t = R \ cdot 10 \: \ text {A} \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} t} $$
Ahora, es fácil. Lo sabemos;
$$ \ begin {align *} I_ {L \ left (t \ right)} & = \ frac {1} {L} \ int V_t \: \ text {d} t \\\\ & = \ frac {1} {L} \ int R \ cdot 10 \: \ text {A} \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} t} \: \ text {d} t \\ \\ & = 10 \: \ text {A} \ cdot \ frac {R} {L} \ int e ^ {- \ frac {R} {L} t} \: \ text {d} t \\\\\ & = 10 \: \ text {A} \ cdot \ frac {R} {L} \ frac {L} {R} \ left (1- e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right ) + C_0 \\\\ & = 10 \: \ text {A} \ cdot \ left (1- e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right) + C_0 \\\\ \ end {align *} $$
Aquí, \ $ C_0 = 0 \ $, entonces:
$$ \ begin {align *} I_ {L \ left (t \ right)} & = 10 \: \ text {A} \ cdot \ left (1- e ^ {- \ frac {R} {L} t} \ right) \\\\ \ end {align *} $$
Entonces, en \ $ t = 100 \: \ mu \ text {S} \ $, luego \ $ I_ {L \ left (t = 100 \: \ mu \ text {s} \ right)} = 6.3212 \: \ text {A} \ $
También,
$$ V_ {t = 100 \: \ mu \ text {s}} = R \ cdot 10 \: \ text {A} \ cdot e ^ {- \ frac {R} {L} t} = 183.94 \: \ text {V} $$
Puede trabajar el resto después de \ $ t \ gt 100 \ mu \ text {s} \ $.
Lea otras preguntas en las etiquetas integrated-circuit circuit-analysis thevenin