Estoy tomando un curso de electromagnética y tengo estos problemas.
Cuando encontré los valores alfas (\ $ \ alpha_1 = \ frac {3} {\ sqrt {13}} \ $ y \ $ \ alpha_2 = 0 \ $ debido a la línea infinita).
La ecuación dice que $$ cos (\ alpha_2) - cos (\ alpha_1) $$ que lo hacen $$ 1- \ frac {3} {\ sqrt {13}} $$
El problema es: en la solución 145m que se puede encontrar con \ $ 1 + \ frac {3} {\ sqrt {13}} \ $, ¿cómo podría ser \ $ + \ $?
Para cada segmento infinitesimal del cable, \ $ \ text {d} L \ $, esta expresión contiene: $$ \ vec {\ text {d} H} = - \ frac {1} {4 \ pi} \ frac {I \: x \: \ text {d} y} {\ left (x ^ 2 + y ^ 2 \ right) ^ \ frac32} \ left < 0,0,1 \ right > $$
Lo anterior se desprende de la aplicación de un producto cruzado a la distancia \ $ r \ $ para cualquier segmento infinitesimal dado.
\ $ x_0 = 2 \ $ es el enfoque más cercano. \ $ y_0 = 3 \ $.
$$ \ begin {align *} \ frac {I \: x_0} {4 \ pi} \ int_ {y = 0} ^ {y = \ infty} \ frac {\ text {d} y} {\ izquierda [x_0 ^ 2 + \ izquierda (y-y_0 \ derecha) ^ 2 \ derecha] ^ \ frac32} & = \ frac {I \: x_0} {4 \ pi} \ int_ {y = -3} ^ { y = \ infty} \ frac {\ text {d} y} {\ left (x_0 ^ 2 + y ^ 2 \ right) ^ \ frac32} \\\\ & = \ frac {I \: x_0} {4 \ pi} \ left [\ frac {y} {x_0 ^ 2 \ sqrt {x_0 ^ 2 + y ^ 2}} \ right] _ {y = -3} ^ {y = \ infty} \\\\ & = \ frac {I} {4 \ pi} \ left [\ frac {1} {x_0} - \ frac {-3} {x_0 \ sqrt {x_0 ^ 2 + \ left (-3 \ right) ^ 2}} \ right] \\\\ & = \ frac {I} {4 \ pi} \ left [\ frac {1} {2} + \ frac {3} {2 \ sqrt {13}} \ right] \\ \\ & = \ frac {1} {4 \ pi} \ left [1+ \ frac {3} {\ sqrt {13}} \ right] \ end {align *} $$
Observe que los signos menos se cancelan en esta integral definida.
Otra forma de decir esto es que la longitud corta y adicional del cable adds a la fuerza magnética neta. No le resta nada.
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