¿Qué forma deben usar las Funciones de transferencia para los filtros y los diagramas de Bode?

Estaría considerando el factor de ganancia como importante y, para un filtro de paso alto, la ganancia es: -

\ $ \ dfrac {R_2} {R_1 + R_2} \ $ en frecuencias más altas. Yo lo llamaría "K".

Claramente, también para este tipo de filtro, la resistencia en serie efectiva es el valor paralelo de R1 y R2, por lo que llamaría "R". Luego terminaría con una función de transferencia como esta: -

\ $ H (s) = \ dfrac {sK} {\ frac {R} {L} + s} \ $

Esto tiene más sentido porque usa ganancia (K) y la constante de tiempo (\ $ \ tau \ $) explícitamente. Si está hablando de polos y ceros, probablemente sea mejor usar "s" en lugar de \ $ j \ omega \ $.

La primera versión en la forma clásica $$ H (s) = N (s) / D (s) $$ donde ambas se escriben como $$ (a_1 + s) (a_2 + s) \ cdots (a_n + s) $$.

La segunda forma muestra explícitamente el polo y la frecuencia y la ganancia DC : $$ A_0 \ frac {1} {(1 + s / \ omega_0) ( 1 + s / \ omega_1)} $$ etc.

Como dijiste, ambas formas son idénticas e independientes del filtro. Son solo dos representaciones (igualmente válidas) e igualmente correctas.

En mi opinión, el primero se usa con más frecuencia en la teoría del control, mientras que el segundo es más en los circuitos.

Personalmente prefiero el segundo porque inmediatamente ves los polos y ceros y la ganancia de CD.

Si va a sistemas de orden superior, se da cuenta de que para la primera representación no es tan sencillo "ver" la ganancia de CC a primera vista. Tienes que multiplicarlos:

$$ H (s) = \ frac {(b_1 + s) (b_2 + s)} {(a_1 + s) (a_2 + s)} = \ frac {b_1 b_2} {a_1 a_2} \ frac { (1+ \ frac {s} {b_1}) (1+ \ frac {s} {b_2})} {(1+ \ frac {s} {a_1}) (1+ \ frac {s} {a_2}) } $$

En su ejemplo específico, no hay DC gain ya que tiene carácter inductivo. Sin embargo, L / R1 es la "ganancia del diferenciador".

En mi opinión, el siguiente ejemplo lo aclara más: suponga que tiene un integrador ideal seguido de un doblete:

$$ H (s) = \ frac {1} {s} K \ frac {s + z_1} {s + p_1} $$

Suponga que el doblete se produce después de la frecuencia de integración (por ejemplo, un polo parásito y un cero debido a la resistencia de salida finita de un opamp). ¿Puede leer de inmediato cuánto "V per s" integra el integrador a partir de la fórmula anterior?

Sin embargo, si factorizo z1 y p1:

$$ H (s) = \ frac {1} {s} \ frac {K z_1} {p_1} \ frac {1 + \ frac {s} {z_1}} {1 + \ frac {s} {p_1}} $$

Tenga en cuenta que para $$ s \ gg \ {z_1, p_1 \} $$:

$$ \ frac {1 + \ frac {s} {z_1}} {1 + \ frac {s} {p_1}} \ approx 1 $$

Ahora puede ver rápidamente que la constante de integración es K z1 / p1.

El uso de las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs es la mejor manera de configurar el derecho bajo entropía en la menor cantidad de tiempo. Se puede mostrar que cualquier circuito de primer orden se puede poner bajo la siguiente forma: \ $ H (s) = \ frac {H_0 + sH ^ 1 \ tau_1} {1 + s \ tau_1} \ $ en el que \ $ H_0 \ $ es la ganancia del circuito en dc (\ $ s = 0 \ $), \ $ H ^ 1 \ $ es la ganancia cuando el elemento de almacenamiento de energía (aquí el inductor) se establece en su estado de alta frecuencia ( un circuito abierto para el inductor) y finalmente, \ $ \ tau_1 \ $ es la constante de tiempo determinada cuando la fuente de excitación se establece en 0 V.

El dibujo de abajo muestra los 3 pasos para determinar la función de transferencia sin escribir una sola línea de álgebra:

Endc,elinductoresuncortocircuito,porloque\$H_0=0\$.Ahora,configure\$V_{in}\$a0Vysustitúyaloporuncortocircuitoparadeterminarlaresistencia"vista" entre los terminales del inductor: usted "ve" \ $ R = R_1 || R_2 \ $ lo que lleva inmediatamente a la constante de tiempo del circuito \ $ \ tau_1 = \ frac {L_1} {R_1 || R_2} \ $. Sabemos que el polo es el inverso de la constante de tiempo en un circuito de primer orden, por lo tanto, \ $ \ omega_p = \ frac {R_1 || R_2} {L_1} \ $. Ahora, establezca \ $ L_1 \ $ en el estado de alta frecuencia y resuelva la función de transferencia mediante inspección inmediata: \ $ H ^ 1 = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ $. Esto es, tenemos todo lo que necesitamos para determinar la función de transferencia:

\ $ H (s) = \ frac {sH ^ 1 \ tau_1} {1 + s \ tau_1} \ $

Sin embargo, esta no es la forma correcta de escribir esta función de transferencia. Factor \ $ s \ tau_1 \ $ en el numerador y el denominador y terminará con la siguiente expresión que es verdaderamente una fórmula de baja entropía :

\ $ H (s) = H ^ 1 \ frac {1} {1+ \ frac {\ omega_p} {s}} \ $

Esta es la forma correcta de escribir esta función de transferencia, mostrando la ganancia de meseta de alta frecuencia (su objetivo de diseño) y el polo invertido en el denominador. Esta es la forma más compacta que puede pensar y le brinda la información que necesita para sus objetivos de diseño. La siguiente hoja de Mathcad muestra los gráficos resultantes en varias formas:

Lastécnicasanalíticasrápidasestánrealmentebienadaptadaspararesolverestoscircuitoslineales(pasivosoactivos)hastaelorden\$n\$,yaquesiempreentreganesteformatodebajaentropíaenlamenorcantidaddetiempo.Aúnmejor,amenudollegassinescribirunalíneadeálgebra.Untutoriales aquí para aquellos que deseen seguir investigando La asignatura (muy recomendable para estudiantes e ingenieros).