Ayuda de respuesta de frecuencia

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Un sistema lineal de tiempo discreto e invariante en el tiempo (LTI) viene dado por lo siguiente relación entrada-salida: y [n] = 2x [n] - x [n - 1], donde x [n] es la entrada y y [n] es la salida.

(a) ¿Cuál es la respuesta de frecuencia?

(b) ¿Cuál es la respuesta del sistema a la señal de entrada 1 + e ^ (j * (pi / 2) * n)

Para el problema anterior, descubrí que la respuesta de frecuencia es H (jw) = 2-e ^ (- jw). Entonces, para la nueva respuesta en la parte b, sé que x [n] = e ^ (j * 0 * n) + e ^ (j * (pi / 2) * n). ¿Cómo debo proceder desde aquí?

    
pregunta Shankar Kumar

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Esta pregunta pertenece mejor a dsp.stackexchange.

La señal de entrada en la parte (b) tiene 2 términos, y es la suma de 2 exponenciales, uno con frecuencia $$ \ omega_1 = 0 $$ y el otro con frecuencia $$ \ omega_2 = \ pi / 2 $$

Dado que el sistema es lineal, la salida es la suma de la salida de cada entrada individual. Es decir: $$ y [n] = y_1 [n] + y_2 [n] $$

También, dado que los exponenciales complejos son vectores propios de sistemas LTI, entonces la salida será la misma exponencial multiplicada por la respuesta de frecuencia (es decir, el valor propio).

Entonces,

$$ y_1 [n] = 1 \ veces H (e ^ {j 0}) $$

y

$$ y_2 [n] = e ^ {j n \ pi / 2} \ veces H (e ^ {j \ pi / 2}) $$

Donde $$ H (e ^ {j0}) = 1 $$ y $$ H (e ^ {j \ pi / 2}) = 2 + j $$.

    
respondido por el Juancho

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