Expresando la corriente a través de una fuente de voltaje dependiente

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Considere el siguiente circuito:

LatareaesencontrarlosvoltajesdenodoV1,V2yV3(etiquetados1,2y3arriba).Pararesolverelproblemaaplicoelmétododevoltajedenodo;Sumandotodaslascorrientesquesalendecadanodo.Sinembargo,tengodificultadesparaexpresarlacorrientequevadelnodo1alnodo3yviceversa(laquepasaatravésdelafuentedevoltajedependiente).Asíescomointentéexpresarlacorrientedelnodo1al3:

Sin embargo, el esquema de marca establece, sin ninguna explicación, lo siguiente:

Estoy confundido por el signo - ya que en mi cabeza la corriente se está moviendo de 1 a 3, y la diferencia de potencial a través de la resistencia debe ser: V1 - (V3 - 8Vb). He intentado buscar problemas similares, pero los problemas que he encontrado solo han considerado la fuente de voltaje dependiente por sí sola (sin resistencia, etc. conectada en serie). Se agradecería profundamente si alguien pudiera explicar cómo expresar la corriente en términos del nodo y los voltajes dependientes.

    
pregunta Joey

1 respuesta

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Llamemos a la resistencia de 4 Ohmios R1.

Podemos expresar la corriente a través de R1 (en la dirección de izquierda a derecha) como

\ $ I (\ mathrm {R1}) = \ frac {1} {\ mathrm {R1}} \ left (V_1 - \ left (V_3 - 8V_b \ right) \ right) \ $,

que es justo lo que ya has hecho.

Ahora, lo único que creo que te estás perdiendo es que V b se puede expresar en términos de V 2 y V 3 , así que ahora

\ $ I (\ mathrm {R1}) = \ frac {1} {\ mathrm {R1}} \ left (V_1 - \ left (V_3 - 8 \ left (V_2-V_3 \ right) \ right) \ derecha) \ $,

que, por supuesto, puede simplificar aún más utilizando las reglas habituales.

No sé quién es Mark Scheme, pero creo que cometió un error de signo en su solución.

    
respondido por el The Photon

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