la respuesta del canal inalámbrico a una entrada

La respuesta de cualquier sistema LTI a una entrada se puede calcular, en el dominio del tiempo, mediante la convolución de la señal de entrada y la función de transferencia del sistema. También sucede que la función de transferencia es igual a la respuesta de impulso del sistema. Entonces, al usar una convolución con la respuesta de impulso del sistema y la entrada aplicada, se puede calcular la respuesta del sistema a esa entrada. La primera ecuación que tienes allí es la ecuación de convolución.

Las cosas son mucho más fáciles de calcular si todo se asigna al dominio s utilizando una transformada de Laplace. En el dominio s, la convolución se convierte en una simple multiplicación.

Puede encontrar más detalles en el artículo wikipedia para sistemas LTI y en muchos libros de texto.

1- Does "an impulse transmitted at time t−τ" means δ(t−τ)? 

La frase "que \ $ h (\ tau, t) \ $ es la respuesta en el momento t a un impulso transmitido en el momento \ $ t− \ tau \ $" no es una forma tan buena de decir "el impulso Respuesta del sistema "para que estés en lo correcto. Tenga en cuenta que dado que el sistema se considera invariante en el tiempo, no importa el momento en que se transmita el impulso.

2- how does formula of h(τ,t) have been derived? 

Esta es la función de transferencia del sistema en el dominio del tiempo. Se puede derivar combinando las ecuaciones dinámicas que describen cómo evoluciona el sistema a lo largo del tiempo. También puede derivarse experimentalmente utilizando técnicas de identificación de sistemas. El método más simple es excitar el sistema mediante un impulso y simplemente registrar la respuesta. Esto no siempre es deseable. Puede encontrar más información aquí

Creo que está redactado correctamente, pero puede ser confuso. La respuesta es una función del tiempo t que incluye la respuesta del impulso que ocurre en el momento \ $ t = \ tau \ $

Más comúnmente se hace referencia a estos al mismo tiempo, pero él solo está hablando términos generales. Normalmente, los valores anteriores a \ $ t = \ tau \ $ de h se ignoran porque en un sistema lineal / causal deberían ser cero al evaluar la respuesta de impulso de un canal.

La respuesta al impulso se puede derivar matemáticamente o mediante medición.

Por lo general, en las aplicaciones de EE, el impulso del sistema se puede encontrar tomando la posición inversa de la función de transferencia. Esta es una notación conveniente para trabajar porque la transformada laplace de la función de impulso es 1 y la convolución temporal es simplemente una multiplicación en el espacio laplace. Aquí hay algunos ejemplos de la física. enlace