Circuito RC, encontrando el tiempo que tarda el voltaje en el condensador para aumentar de 0 a 5 V

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Para el circuito que se muestra a continuación, ¿cuál es el tiempo que tarda Vc en subir de 0 V a 5 V en (segundo)? Supongamos que Vc (0+) = 0 V

La respuesta es \ $ t = 2 \ ln {2} \ $, pero no estoy seguro de por qué. Lo que tengo hasta ahora:

$$ V (t) = [V (\ infty) + V (0)] e ^ {- t / T} \ qquad \ text {donde $ \; T = RC $} $$ R = 2e3 y C = 1e-3, entonces T = 2

$$ V (t) = [V (\ infty) + V (0)] e ^ {- t / 2} $$

en t = infinito, el condensador actúa como un circuito roto, por lo que V (inf) = 0 pero el problema también establece que V (0) = 0, de modo que se configuraría todo a 0

¿Estoy haciendo algo mal o estoy en el camino correcto?

    
pregunta 40Plot

3 respuestas

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No, en t = ∞, el hecho de que el condensador "actúa como un circuito abierto" significa que la tensión a través de él es la misma que la fuente: 10V.

Para obtener esto, aplique la ley de voltaje de Kirchoff alrededor del bucle. Dado que la corriente en el bucle en t = ∞ es cero, no puede haber voltaje a través de la resistencia. Por lo tanto, el voltaje de la fuente también debe aparecer en el condensador para que los voltajes alrededor de la suma del bucle sean cero.

Con este valor conectado a su ecuación, ahora puede resolver el tiempo en el que V (t) es igual a 5V.

Adicional: Tu ecuación también es ligeramente incorrecta. El voltaje a través del capacitor es en realidad

V (t) = V (∞) - [V (∞) - V (0)] e -t / T

El primer término representa el resultado estático final, y el segundo término representa el resultado transitorio.

Además, ten en cuenta que ln (x) = -ln (1 / x) ...

    
respondido por el Dave Tweed
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Esto me parece una tarea, así que te orientaré en la dirección correcta y te dejaré terminar el trabajo.

Sí, hay una fórmula.

Primero debe determinar la constante de tiempo para su circuito, que es: 

       Time constant (t) in Seconds = Capacitance in Farads (C) * Resistance in Ohms (R)

o 

             t = CR

Luego viene el bit difícil. La carga y descarga de un capacitor sigue una curva exponencial . Te dejaré investigar un poco para encontrar lo que es. Puede encontrar la fórmula con una simple búsqueda en Google o simplemente mirando algunas respuestas pasadas en esta pila (después de todo, nos gusta ver a la gente haciendo un esfuerzo para resolver su problema).

Otra forma de encontrar la respuesta es usar un gráfico (ver más abajo).

El eje X está en constante de tiempo y el eje vertical está en% de la tensión final. Entonces 100% = 10V (en tu caso). Siempre puedes usar el gráfico para confirmar tus cálculos. Los puntos importantes a tener en cuenta en el gráfico son que, después de 1 constante de tiempo, el voltaje ha alcanzado aproximadamente el 63% de su valor final. Después de 5 constantes de tiempo, ha alcanzado casi el 100% del valor final (en realidad nunca llega, pero está lo suficientemente cerca).

Buena suerte

    
respondido por el JIm Dearden
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en t = infinito, el condensador actúa como un circuito roto, por lo que V (inf) = 0

Esta suposición es incorrecta. Un circuito abierto puede soportar cualquier voltaje a través de él. Un circuito corto siempre tendrá 0 voltios a través de él.

Considere el capacitor como un circuito abierto, eso significa que no hay corriente a través de él. Ya que está en serie con la resistencia, eso significa que no hay corriente a través de la resistencia. A partir de la ley de Ohm, ahora puede encontrar que el voltaje a través de la resistencia es de 0 V.

Luego, la ley de voltaje de Kirchoff le dice que el voltaje asintótico en el condensador debe ser la suma del voltaje en la fuente (10 V) y el voltaje en la resistencia (0 V). Por lo tanto, el voltaje final \ $ V (\ infty) \ $ a través del condensador es de 10 V.

A partir de ahí, deberías poder solucionar el resto del problema.

    
respondido por el The Photon

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