Diseño de filtro de paso de banda activo

En mi primera respuesta, describí cómo puede encontrar la solución exacta para los 2 ceros y las 2 frecuencias de polos (que son idénticas a las frecuencias de corte deseadas). Sin embargo, aquí hay un buen enfoque que debería ser suficiente para el circuito mostrado. En principio, sigo el camino ya descrito por la respuesta de Dave Tweed: Simplificación del circuito. En el presente caso, puede crear tres circuitos diferentes (simplificados) de primer orden que solo pueden analizarse fácilmente.

1.) Para la primera región ascendente de la función de transferencia, la parte paso alto con C1 es responsable (C2 provoca la parte descendente y puede ser descuidada). Además, para frecuencias muy bajas (incluyendo DC) se supone que la ganancia Ao = 1 + R3 / R2 no es mucho mayor que la unidad, que es el mínimo posible.

Por lo tanto, para un filtrado aceptable se supone que R2 > > R3. Como diagrama equivalente para el rango de frecuencia inferior (sin C2 y R2) llegamos a un circuito con solo los tres componentes R1, R3 y C1. Es una tarea simple encontrar las constantes de tiempo relevantes (inversas a las frecuencias de corte correspondientes):
Usando sus índices, encontramos T2 = (R1 + R3) C1 y T1 = R1C1 .

2.) Por encima de la frecuencia f1, el capacitor C1 ya no es efectivo (y se supone que el capacitor C2 aún no es efectivo). Por lo tanto, tenemos un amplificador simple que no invierte con la ganancia (máximo de la función de transferencia) Amax = 1 + R3 / Rp con Rp = R1 || R2 .

3.) Para frecuencias ascendentes, la parte paso bajo con el condensador C2 se hace efectiva (C1 se considera un cortocircuito). Por lo tanto, la ruta de realimentación consiste en R3 || C2 y Rp solamente.

La constante de tiempo T3 (frecuencia polar) se puede derivar como T3 = R3C2 y la última frecuencia de interrupción (cero) se determina mediante T4 = R3C2 / (1 + R3 / Rp) .

Finalmente, debe notarse, que todos los resultados están de acuerdo con los valores dados en el diagrama BODE trazado. Esto se puede verificar utilizando las relaciones conocidas para una pendiente de ganancia de 20dB (como se usa en el gráfico con G1 / G2 = f1 / f2).

Comentario final: Por lo tanto, se puede concluir que la información contenida en el diagrama BODE (frecuencias de corte) es solo una aproximación.

El truco consiste en saber qué términos de tu ecuación derivada son significativos y cuáles no. Las ecuaciones del diseñador original son simplificaciones que suponen que las distintas frecuencias de corte están "lo suficientemente lejos" unas de otras para que no se afecten entre sí de manera significativa. Su derivación "completa" incluye términos para esas interacciones. Realmente no hay una manera matemática rigurosa de pasar de la última a la primera; principalmente debe poner valores reales para los componentes y luego decidir si cada término es lo suficientemente grande como para importar.

Línea inferior: use las ecuaciones del diseñador para ayudarlo a elegir los valores de los componentes, luego use sus ecuaciones para ver cuál será la respuesta real. Haga pequeños ajustes a los valores según sea necesario.

" ¿Mi pregunta es cómo proceder para derivar las ganancias de filtro y las frecuencias de corte? ¿Alguna herramienta que pueda usar para ayudarme? "

Al principio, la buena noticia: la función de transferencia se ve bien.

Respecto a tu pregunta: Si realmente desea encontrar las expresiones correctas para ganancia (máximo) y las frecuencias de esquina (polos y ceros de la función de transferencia), debe proceder de la siguiente manera:

1.) Recalcular la función de transferencia (buscar el denominador principal) con el objetivo de tener una sola fracción (el "1" debe desaparecer).

2.) Como resultado, tendrá una función de transferencia que consiste en un numerador de segundo orden y un denominador de segundo orden.

3.) Encuentre los ceros del numerador (ceros de la función de transferencia) así como para el denominador (polos de la función de transferencia). Luego tienes las expresiones para las 4 frecuencias de esquina.

Con respecto a una herramienta correspondiente: solo conozco una herramienta que puede encontrar la distribución polo / cero para una función dada con valores de partes (eso significa: no como una expresión / fórmula general).