¿De dónde proviene la energía absorbida de este capacitor?

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En mi libro de circuitos, el voltaje a través de un capacitor se da como \ $ v (t) = 100 \ cos ({2 \ pi60t}) \ $. Debido a que \ $ i_ {ab} = C \ frac {d} {dt} v_ {ab} \ $, naturalmente calculamos la corriente como \ $ i (t) = - 120 \ pi \ sin ({2 \ pi60t}) PS El libro concuerda. Es fácil comprender que para cualquier componente de dos terminales dado, \ $ p = vi \ $, o en este caso, \ $ p (t) = v (t) i (t) \ $. Sin embargo, el libro da la respuesta a \ $ p (t) \ $ as \ $ - 18,850 \ sin ({2 \ pi120t}) \ $. Sin embargo, WolframAlpha da el enlace como \ $ - 6000 \ pi ^ 2sin (240 \ pi t) \ $.

No tengo idea de dónde desaparece \ $ \ pi \ $. No tengo idea de dónde viene \ $ 18,850 \ $. Estaría muy agradecido a cualquiera que pudiera sacarme de este atasco.

    
pregunta user1833028

1 respuesta

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Tienes

$$ p (t) = v (t) i (t) = - 100 \ cdot120 \ pi \ sin (2 \ pi 60t) \ cos (2 \ pi 60t) = -50 \ cdot 120 \ pi \ sin (4 \ pi 60t) = \\ = - 6000 \ pi \ sin (240 \ pi t) = - 18850 \ sin (240 \ pi t) $$

Creo que ingresaste un factor de \ $ \ pi \ $ demasiados en WolframAlpha. Tenga en cuenta que usé \ $ 2 \ sin (x) \ cos (x) = 2 \ sin (2x) \ $.

    
respondido por el Matt L.

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