Supongamos que estoy tratando de resolver el siguiente circuito, donde \ $ V_i \ $ es el potencial visto desde la rama superior a la rama inferior (que está 'conectado a tierra') y \ $ V_o \ $ es el potencial en \ $ C_2 \ $:
Si quiero encontrar la función de transferencia \ $ \ frac {V_o (t)} {V_i (t)} \ $, por supuesto, puedo usar el método laborioso para obtener la caída de voltaje en la rama superior y llamar it \ $ V (s) \ $ y luego sustituyendo esto en una ecuación en términos de \ $ V_i \ $ y \ $ V_o \ $, respectivo de todo el circuito, obteniendo finalmente la función de transferencia laplaciana:
$$ \ frac {V_o [s]} {V_i [s]} = \ frac {RC_1s + 1} {RC_2s + RC_1s + 1} \ \ \ \ \ (\ text {Eq 1}) $$
¿Me han dicho que también puedo hacer esto considerando las impedancias?
¿Cómo haría esto?
Supongo que consideraría la combinación paralela superior de R y C como:
$$ Z_ \ text {total} = (1 / R + 1 / X_c) ^ {- 1} \ equiv (1 / R + j \ omega C_1) ^ {- 1} = \ frac {R} { 1 + j \ omega RC_1} $$ ¿Y luego considerar esto en serie con el segundo condensador?
Trabajo adicional:
La caída de voltaje de la rama superior debe ser: $$ V_s (t) = i (t) \ times \ frac {R} {1 + j \ omega RC_1} $$ La transformada de Laplace da: $$ V_s (s) = I (s) \ times \ frac {R} {1 + j \ omega RC_1} $$
\ $ V_i (s) = V_s (s) + V_o (s) \ $, solo por KVL. Sabemos que \ $ V_o (t) = i (t) \ times1 / j \ omega C_2 \ $ y Laplace transforming natürlich da: \ $ V_o (s) = I (s) \ times1 / j \ omega C_2 \ $. Por lo tanto, la función de transferencia es algo así como:
$$ \ frac {V_o} {V_i} (s) = \ frac {\ frac {I (s)} {j \ omega C_2}} {\ frac {I (s) R} {1 + j \ omega R C_1} + \ frac {I (s)} {j \ omega C_2}} $$
¿Esto está en algún lugar a lo largo de las líneas correctas? No creo que pueda ser, porque para mí, no hay forma de cancelar ahora \ $ j \ $ y dejarme con \ $ \ text {Eq 1} \ $?