Usando wxMaxima para obtener una función de transferencia de T-twin filter & op amp

Creo que tienes que agregar una ecuación más \ $ \ frac {\ text {Vx} - \ text {V1}} {R} + \ mathcal {C} s (\ text {Vx} - \ text {V2 }) == 0 \ $ y resuelve también para \ $ V0 \ $. También su primera ecuación debe tener el término \ $ 2 \ mathcal {C} \ $ en lugar de \ $ \ mathcal {C} \ $.

Cálculos usando Mathematica.

sols = Solve[{
(V1 - Vi)/R + (V1 - Vx)/R + (V1 - V0) s 2 \[ScriptCapitalC] == 0, 
(V2 - Vi) s \[ScriptCapitalC] + (V2 - Vx) s \[ScriptCapitalC] + V2/(R/2) == 0, 
Vx == (RA V0)/(RA + RB), 
(Vx - V1)/R + (Vx - V2) s \[ScriptCapitalC] == 0}
, 
{V1, V2, Vx, V0}
];

tfm = TransferFunctionModel[V0/Vi /. sols[[1]] // Simplify, s]

Casosespeciales:

1. \$RA=0\$,ycualquiervalorde\$RB\$

   tfm/.RA->0

2. \ $ RB = 0 \ $, y cualquier valor de \ $ RA \ $

   tfm /. RB - > 0

values = {0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000};
Table[tfm /. {RA -> 1, RB -> 10, R -> f/\[ScriptCapitalC]}, {f, values}];
BodePlot[%, PlotLayout -> "Magnitude", PlotLegends -> values]

Table[tfm/.{RA->10,RB->1,R->f/\[ScriptCapitalC]},{f,values}];BodePlot[%,PlotLayout->"Magnitude", PlotLegends -> values, PlotRange -> All]

Table[tfm /. {RA -> 1, RB -> 1, R -> f/\[ScriptCapitalC]}, {f, values}];
BodePlot[%, PlotLayout -> "Magnitude", PlotLegends -> values, PlotRange -> All]

Mi resultado se ve diferente (usando un analizador simbólico):

Numerador N (s):

N (s) = 2 (RA + RB) + sRC * 2 (RA + RB) + s²R²C² * 2 (RA + RB) + s³R³C³ * 2 (RA + RB)

Denominador D (s):

D(s)=2RA+sRC(6RA-4RB )+s²R²C²*(6RA-4RB)+2s³R³C³RA

Tenga en cuenta que para el dimensionamiento seleccionado debido a una cancelación de polo-cero, la función de transferencia se puede simplificar a una función de segundo orden. Para una ganancia de unidad (RA = 0 y RB infinito) el numerador no debe contener ningún elemento s.

ACTUALIZACIÓN 1: Después de actualizar su respuesta, Suba Thomas llegó a una ecuación de segundo orden. Parece que su máquina computacional fue capaz de detectar la cancelación del polo cero.

ACTUALIZACIÓN 2: Aquí está la función de transferencia de segundo orden H (s) = N (s) / D (s) después de la cancelación del polo cero:

N(s)=1+s²R²C²

D (s) = 1 + 2sRC [2- (1 + RB / RA)] + s²R²C² .

Como puede verse, el filtro de muesca tiene un cero de transmisión en wo = 1 / RC. El polo-Q está minado por la expresión Qp = 1/2 [2- (1 + RB / RA)] .

Para ganancia unitaria (RB = 0), el máx. el polo-Q es Qp = 0.5. Para una ganancia de dos (RB = RA) tenemos H (s) = N (s) / D (s) = 1. Como se puede ver, la ganancia no debe ser mayor que "2"; de lo contrario, el término s en D (s) se convierte en negativo, lo que indica inestabilidad.

ACTUALIZACIÓN 3: He actualizado mi respuesta anterior después de corregir las respuestas de Suba Thomas.

Solo agregué un nuevo nodo al sistema de ecuaciones. Y eliminado otro nodo.

Lo sabemos

Vx = Vy = Vo * Ra/(Ra+Rb)
K = Ra / (Ra+Rb)

Así que esta fue mi solución

Y gracias por las respuestas sobre RA y RB. En el laboratorio vi cuando K > 1/3 el circuito se vuelve loco.