Frecuencia + pregunta de la notación de la transformada de Fourier

Ambas son frecuencias angulares e indican si está tratando con una señal / sistema continuo o discreto. Quizás sea instructivo relacionarlos con la transformación s y la transformación z.

Para una señal continua o TF, podemos escribir, por ejemplo, $$ h (t) = e ^ {- at} \ rightarrow H (s) = \ frac {1} {a + s} $$ y la constante La respuesta de frecuencia del estado se obtendría sustituyendo \ $ s = j \ Omega \ $, por lo tanto $$ H (j \ Omega) = \ frac {1} {a + j \ Omega} $$

Tenga en cuenta que el dominio s y el dominio z están relacionados por \ $ z \ rightarrow e ^ {sT} \ $ (\ $ e ^ {- sT} \ $ es el operador de retardo de tiempo de Laplace, que retrasa una señal por \ $ T \ $ sec, y realiza la misma acción que \ $ z ^ {- 1} \ $, lo que retrasa una señal discreta en una muestra). Por lo tanto, para una señal puramente discreta o TF, digamos, $$ h (n) = a ^ n \ rightarrow H (z) = \ frac {z} {za}, \ lvert a \ rvert < 1 $$ podemos normalice estableciendo \ $ T = 1 \ $ y la respuesta de frecuencia se obtiene mediante la sustitución \ $ z = e ^ {j \ omega} \ $, por lo tanto $$ H (e ^ {j \ omega}) = \ frac { e ^ {j \ omega}} {(e ^ {j \ omega} -a)} = \ frac {\ cos (\ omega) + j \ sin (\ omega)} {[\ cos (\ omega) -a ] + j \ sin (\ omega)} $$

En el diseño de filtros es común trabajar en forma normalizada, incluso si \ $ h (n) \ $ son muestras de una señal analógica real. Esto hace que el análisis sea menos abarrotado, reduce los errores de cálculo y los resultados se pueden volver a escalar al tiempo normal al final del análisis.