Pregunta sobre cómo encontrar V del capacitor

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Sé que esta es una pregunta fácil, pero por alguna razón no estoy obteniendo la respuesta correcta. La pregunta es:

La corriente a través de un \ $ 100 \ mu \ text {F} \ $ capacitor es $$ i (t) = 50 \ sin (120 \ pi t) \ text {mA} $$

Calcule el voltaje en \ $ t = 1 \ text {ms} \ $ y \ $ t = 5 \ text {ms} \ $.

Suponga \ $ v (0) = 0 \ $.

Entonces, $$ v (t) = 1 / C \ int i (t) dt + V (t_0) $$

¿La integral de \ $ i (t) \ $ en este caso no es igual a \ $ 50 (- \ cos120 \ pi \ times t / 120 \ pi) \ $?

He estado atrapado en esta pregunta durante unos 20 minutos. Podría usar algo de ayuda. Gracias.

Las respuestas son \ $ V (1 \ text {ms}) = -93.14 \ text {V} \ $ y \ $ V (5 \ text {ms}) = -1.74 \ text {V} \ $

    
pregunta user128202

2 respuestas

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Creo que es correcto (o cerca). Tu integral no es correcta, necesita estar limitada. Obtengo $$ (1 / C) \ times (-5/12 \ pi) \ times (\ cos120 \ pi \ times t) $$ delimitado de \ $ t = 1 \ text {ms} \ $ a \ $ t = 0 \ $. A 1 ms obtengo 92.84 mV, bastante cerca.

    
respondido por el JasonC
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Aquí está la ecuación que necesitará para resolver este problema:

$$ \ int _ {- \ infty} ^ t idt = \ int _ {- \ infty} ^ t C \ frac {dv} {dt} dt $$

$$ v = \ frac {1} {C} \ int _ {- \ infty} ^ t idt = \ frac {1} {C} \ int_ {0} ^ t idt + v (0) $$

$$ \ int \ sin axdx = - \ frac {1} {a} \ cos ax $$

He realizado la integral para calcular la función de voltaje en este caso. La integral resultante es de hecho \ $ - 50/377 (\ cos377t) \ text {mV} \ $. Todavía estamos en milivoltios, por lo que tendrá que hacer la conversión más adelante a voltios. Al resolver la integral definida con 1 ms en la parte superior y 0 ms en la parte inferior, obtengo un resultado de 93.14 mV. Por lo tanto, la respuesta debe ser 0.09314V para el voltaje a través del condensador a 1 ms.

Para 5 ms, simplemente repita el mismo cálculo integral definido con 5 ms en la parte superior y 0 ms en la parte inferior de la integral. El resultado debe ser 1736.15mV que es igual a 1.736V.

Entonces, mi suposición es que la respuesta dada es incorrecta o que ha cometido un error tipográfico.

    
respondido por el 12Lappie

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