He instalado un filtro de muesca desde aquí . Vea abajo: -
Es el primer circuito. Ahora estoy tratando de calcular su función de transferencia. He calculado dos ecuaciones, pero necesito la tercera:
V1 y V2 son los potenciales en la entrada del op-Amp.
Suponiendo un amplificador operacional ideal, tienes \ $ v_1 = v_2 \ $ (como se señala en un comentario de LvW). También tenga en cuenta que su segunda ecuación es incorrecta porque hay una corriente dentro o fuera de la salida del amplificador operacional, por lo que no puede simplemente sumar las impedancias de \ $ R_2 \ $ y \ $ C_2 \ $.
Introduciendo otro voltaje desconocido \ $ v_x \ $ en la salida del amplificador operacional, puede escribir tres ecuaciones:
$$ (v_i-v_1) sC_1-v_1 / R_3 = 0 \\ (v_i-v_1) / R_1 + (v_x-v_1) / R_2 = 0 \\ (v_i-v_o) / R_4- (v_o-v_x) sC_2 = 0 $$
donde \ $ v_i \ $ y \ $ v_o \ $ son los voltajes de entrada y salida, respectivamente, y \ $ v_1 \ $ es el voltaje en ambas entradas del amplificador operacional. Estas ecuaciones se pueden resolver para la función de transferencia \ $ H (s) \ $, es decir, para la relación \ $ v_o / v_i \ $. Con \ $ C = C_1 = C_2 \ $ y \ $ R = R_3 = R_4 \ $ y \ $ R_1 = R_2 \ $ obtienes
$$ H (s) = R \ frac {s ^ 2 + \ frac {1} {R ^ 2C ^ 2}} {s ^ 2 + s \ frac {2} {RC} + \ frac {1 } {R ^ 2C ^ 2}} \ tag {1} $$
Desde el numerador de \ $ (1) \ $ que obtienes inmediatamente para la frecuencia de muesca
$$ \ omega_0 = \ frac {1} {RC} \ tag {2} $$
Tenga en cuenta que mientras elija \ $ R_1 = R_2 \ $, el valor real de estas resistencias no se mostrará en la función de transferencia.
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