Ganancia de DC del integrador no inversor / Derivación de los resultados de DC de la función de transferencia

Finalmente podría hablar con alguien que sea responsable del ejercicio. Resultó que los terminales de entrada de A1 se habían intercambiado erróneamente .

Las conclusiones sobre el circuito incorrecto anterior son las siguientes:

• Uno debe reconocer inmediatamente el circuito de retroalimentación positiva (y, por lo tanto, el diseño defectuoso).
• Como hay retroalimentación positiva, A1 no podrá establecer una base virtual en su entrada inversora (Nodo A).
  • Una consecuencia es que es inútil tratar de establecer una función de transferencia.
• Además, uno no puede crear un modelo de espacio de estado del circuito (que probé) porque algunos voltajes / variables tienen un valor de +/- infinito que lleva a cálculos absurdos.

El circuito correcto debería verse así:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Aquí, los resultados de un simple análisis de CD y la función de transferencia, así como el modelo de espacio de estado, deben ser coherentes (aunque aún no se pueden verificar).

Vale la pena tener en cuenta que para determinar el tipo de realimentación se puede contar el número de inversiones en la ruta de la realimentación, desde el terminal de entrada hasta el terminal de entrada nuevamente.

En este caso hay (no hay inversión de Ve1 + y Vout) y (una inversión de Vout a V2). Esto hace que el recuento total de inversiones sea impar, que es una retroalimentación negativa, a diferencia del circuito defectuoso anterior.

En cuanto a las preguntas originales (esta es mi interpretación otra vez, por lo que no hay garantía sobre la corrección):

i) Estrictamente hablando, la respuesta oficial es correcta (\ $ A_v = - \ infty \ $), porque es inútil calcular una función de transferencia basada en la suposición errónea de GND virtual en Ve1-e, pero el circuito no lo hace. t tiene sentido de todos modos.

ii) Como @Chu ha señalado, una magnitud no puede ser negativa. El valor absoluto de mi expresión sería, por lo tanto, \ $ \ infty \ $ nuevamente.

iii) El análisis de DC debe ser consistente con una función de transferencia (derivada correctamente). Luego se debe usar una función de pasos \ $ \ mathscr {L} \ {\ sigma (t) \} = \ frac {1} {s} \ $ como entrada y luego calcular la transformada de Laplace inversa de la expresión resultante.

iv) Si la función de transferencia fuera correcta, su fase sería constante -90 °, porque si denotamos \ $ H (s) = A_v (s) \ $ entonces \ $ H (i \ omega) = \ frac {1} {i \ omega R_1C_1} = 0 - i \ frac {1} {\ omega R_1C_1} \ $

$$ \ varphi (H (i \ omega)) = \ arctan \ left (\ frac {\ Im \ {H (i \ omega) \}} {\ Re \ {H (i \ omega) \} } \ right = = arctan \ left (\ frac {\ frac {-1} {\ omega R_1C_1}} {0} \ right) = \ arctan (- \ infty) = -90 ° $$

Wolfram Alpha crea agradables diagramas de Bode para funciones de transferencia arbitrarias, por supuesto también para éste .

Stefan: sin largos cálculos, la respuesta es simple:

1.) Para opamps ideales (con ganancia infinita) la ganancia del circuito en DC será infinita. De lo contrario (para obtener Aol de bucle abierto finito) debe usar otro conjunto de fórmulas derivadas de la conocida fórmula de H. Black para sistemas de retroalimentación. Tenga en cuenta que su "circuito" es un sistema idealizado (modelo matemático) solamente.

2.) Tenga en cuenta que, para un integrador que no invierta, la ruta de retroalimentación debe estar conectada a la no inv. Entrada del opamp básico. En su circuito, hay comentarios positivos (el circuito no funciona).

3.) Por lo tanto, la función de transferencia resultante de su circuito (llamada "integrador de fase-conductor") es H (s) = + (1 / sR1C1) . Esto se aplica a una ganancia de inversión de "-1" en la ruta de retroalimentación (como se muestra en su circuito).

4.) Con respecto a su última pregunta (respuesta de fase): una pendiente de -20dB / dec corresponde siempre a una fase constante de -90 grados. Nuevamente, esto es cierto solo para el modelo matemático ideal (como en su caso con indicadores óptimos y sin límites de potencia de alimentación).

5.) Cuando se utilizan opamps reales con ganancia finita de bucle abierto Aol, la ganancia del integrador en DC será idéntica a Aol. Sin embargo, debido a los efectos de compensación en la entrada del opamp, debemos disminuir la ganancia de CC. utilizando retroalimentación DC negativa (R en paralelo a la retroalimentación C). Esta estabilización de CC no es necesaria si el integrador es parte de un sistema más grande con una retroalimentación negativa en general.

Solo agregando un poco a la respuesta aceptada, específicamente a por qué la ganancia de CD tiende a \ $ - \ infty \ $ as \ $ s \ rightarrow0 \ $. En realidad, si analiza un opamp ideal con retroalimentación positiva o negativa, todavía obtiene la misma función de transferencia, pero eso solo funcionaría si el circuito es 'estático'.

Considera el siguiente circuito:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Si intenta analizarlo, comience con la conocida relación de entrada / salida de un opamp:

\ $ V_o = A (V ^ + - V ^ -) \ $

Tenga en cuenta que no asumo ninguna de las condiciones que hacemos con comentarios negativos, por ejemplo, \ $ V ^ + = V ^ - \ $.

Desde el circuito, sabemos \ $ V ^ - = 0 \ $ y \ $ V ^ + = \ frac {R_2} {R_1 + R_2} V_i + \ frac {R_1} {R_1 + R_2} V_o \ $

Insertando eso en la ecuación para el voltaje de salida:

\ $ V_o = A \ bigg (\ frac {R_2} {R_1 + R_2} V_i + \ frac {R_1} {R_1 + R_2} V_o \ bigg) \ $

Trabajar el álgebra te lleva a:

\ $ \ dfrac {V_o} {V_i} = \ dfrac {AR_2} {R_1 + R_2-AR_1} \ $ o de manera equivalente \ $ \ dfrac {V_o} {V_i} = \ dfrac {R_2} {- AR_1 + \ dfrac {R_1 + R_2} {A}} \ $

Dado que \ $ A \ rightarrow \ infty \ $ para una operación ideal, la función de transferencia ahora se convierte en:

\ $ \ dfrac {V_o} {V_i} \ approx- \ dfrac {R_2} {R_1} \ $

Y esa es la misma función de transferencia que se obtiene si esa opción se estaba utilizando en la configuración de inversión. Sin embargo, los problemas con la retroalimentación positiva están bien documentados, es decir, considerar qué pasaría si se perturba el voltaje de salida.

Si reemplazamos \ $ R_2 \ $ por un condensador y trabajáramos en el dominio laplace, la función de transferencia se convertiría en:

\ $ \ dfrac {V_o} {V_i} \ approx- \ dfrac {1} {sR_1C} \ $

Es por eso que si \ $ s \ rightarrow0 \ $ la ganancia, \ $ \ dfrac {V_o} {V_i} \ rightarrow- \ infty \ $